1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Polinomlar (Horner Yöntemi - Türev)

    Soru 1

    P(x) = x⁴-14x³+19x²-75x+15 polinomunun x-13 ile bölümünden kalan kaçtır ?

    Çözüm




    Görüldüğü gibi kalanı 54 olarak bulduk.

    Yukarıdaki çözüm horner metoduyla çözülmüştür.İstersek x yerine 13 yazarakta kalanı bulabiliriz.

    -----------------------------------------------------------------------------------


    Soru 2

    P(x) = x⁴+2x³+ax+b polinomunun (x-1)² ile kalansız bölünebilmesi için b kaç olmalıdır ?

    Çözüm

    P(x)=(x-1)².Q(x)+K
    P(x)=0 olması için
    P(1)=0 olması gerekir.

    Aynı zamanda ifadenin kendisi ve birinci türevi de 0 olmalıdır. İlk önce ifadenin birinci türevini bulalım.
    P'(1)=4x³+6x²+a = 0
    P'(1)=4+6+a=0
    P'(1)=a=-10

    P(x)=x⁴+2x³+ax+b=0 olacaktır.
    P(1)=1+2+a+b=0
    P(1)=a+b=-3

    a=-10
    b=7 bulunur.


    Türev nasıl alınır ? Bilmiyorsanız , Trev konu anlatm video zml sorular testi z izle indir

    -----------------------------------------------------------------------------------

    Soru 3

    P(x) polinomu x²+4 ile bölündüğünde kalan 2x+1 olduğuna göre P²(x) polinomu x²+4 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisi olur ?

    Çözüm

    P(x)=(x²+4).Q(x)+(2x+1)
    P²(x)=((x²+4).Q(x)+(2x+1))²
    x²=-4 yazarsak

    P²(x)=((0).Q(x)+(2x+1))²
    P²(x)=4x²+4x+1
    x²=-4
    -16+4x+1
    4x-15 bulunur.
    -----------------------------------------------------------------------------------

    Soru 4

    (x-2).P(x)=x³-2x+m olduğuna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm


    İlk önce m'yi bulalım x=2 diyelim
    0=8-4+m
    0=4+m
    m=-4 bulunur.
    (x-2).P(x)=x³-2x-4
    P(x)=x²+2x+2 olur
    P(2)=4+4+2
    P(2)=10 bulunur.


    -----------------------------------------------------------------------------------
    Son sorumuzu da kolay bir şeyle noktalayalım

    Soru 5

    P(x)=x²-4x+m

    olmak üzere P(x-2)'nin sabit terimi -6 olduğuna göre , m kaçtır ?

    Çözüm

    P(x-2)'nin sabit terimini bulmak için x yerine 0 yazarsak P(-2)'yi bulmamız gerekecektir.
    P(-2)=-6 verilmiş zaten

    P(x)=x²-4x+m ifade'de x yerine -2 yazalım.

    P(-2)=4+8+m = -6
    P(-2)=m+12=-6
    m=-18 olur.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Henüz 2 saat olmadı işleyeli. İyice pekiştirdim. Sağol.
    ...

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı FurkanTemel'den alıntı Mesajı göster
    Henüz 2 saat olmadı işleyeli. İyice pekiştirdim. Sağol.
    Önemli değil Devamını getircem.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Teşekkür Ederim.Önemli değil.

  6. #6

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık

    Teşekkür ederim hocam.Önemli değil.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. permütasyon ayıraç yöntemi
    fyzanur bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 27 Oca 2015, 23:16
  2. tümevarım yöntemi ile ispat
    ecebersu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 21 Mar 2014, 05:39
  3. Ayraç Yöntemi Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Eki 2012, 21:56
  4. prtaik çarpma yöntemi
    3.141592653589 bu konuyu Sohbet forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 05 Kas 2011, 22:52
  5. Sarrus Kuralı Yöntemi
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 24 Şub 2011, 04:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları