1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar (Horner Yöntemi - Türev)

    Soru 1

    P(x) = x⁴-14x³+19x²-75x+15 polinomunun x-13 ile bölümünden kalan kaçtır ?

    Çözüm




    Görüldüğü gibi kalanı 54 olarak bulduk.

    Yukarıdaki çözüm horner metoduyla çözülmüştür.İstersek x yerine 13 yazarakta kalanı bulabiliriz.

    -----------------------------------------------------------------------------------


    Soru 2

    P(x) = x⁴+2x³+ax+b polinomunun (x-1)² ile kalansız bölünebilmesi için b kaç olmalıdır ?

    Çözüm

    P(x)=(x-1)².Q(x)+K
    P(x)=0 olması için
    P(1)=0 olması gerekir.

    Aynı zamanda ifadenin kendisi ve birinci türevi de 0 olmalıdır. İlk önce ifadenin birinci türevini bulalım.
    P'(1)=4x³+6x²+a = 0
    P'(1)=4+6+a=0
    P'(1)=a=-10

    P(x)=x⁴+2x³+ax+b=0 olacaktır.
    P(1)=1+2+a+b=0
    P(1)=a+b=-3

    a=-10
    b=7 bulunur.


    Türev nasıl alınır ? Bilmiyorsanız , Trev konu anlatm video zml sorular testi z izle indir

    -----------------------------------------------------------------------------------

    Soru 3

    P(x) polinomu x²+4 ile bölündüğünde kalan 2x+1 olduğuna göre P²(x) polinomu x²+4 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisi olur ?

    Çözüm

    P(x)=(x²+4).Q(x)+(2x+1)
    P²(x)=((x²+4).Q(x)+(2x+1))²
    x²=-4 yazarsak

    P²(x)=((0).Q(x)+(2x+1))²
    P²(x)=4x²+4x+1
    x²=-4
    -16+4x+1
    4x-15 bulunur.
    -----------------------------------------------------------------------------------

    Soru 4

    (x-2).P(x)=x³-2x+m olduğuna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm


    İlk önce m'yi bulalım x=2 diyelim
    0=8-4+m
    0=4+m
    m=-4 bulunur.
    (x-2).P(x)=x³-2x-4
    P(x)=x²+2x+2 olur
    P(2)=4+4+2
    P(2)=10 bulunur.


    -----------------------------------------------------------------------------------
    Son sorumuzu da kolay bir şeyle noktalayalım

    Soru 5

    P(x)=x²-4x+m

    olmak üzere P(x-2)'nin sabit terimi -6 olduğuna göre , m kaçtır ?

    Çözüm

    P(x-2)'nin sabit terimini bulmak için x yerine 0 yazarsak P(-2)'yi bulmamız gerekecektir.
    P(-2)=-6 verilmiş zaten

    P(x)=x²-4x+m ifade'de x yerine -2 yazalım.

    P(-2)=4+8+m = -6
    P(-2)=m+12=-6
    m=-18 olur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Henüz 2 saat olmadı işleyeli. İyice pekiştirdim. Sağol.
    ...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Henüz 2 saat olmadı işleyeli. İyice pekiştirdim. Sağol.
    Önemli değil Devamını getircem.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Teşekkür Ederim.Önemli değil.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Eline sağlık

    Teşekkür ederim hocam.Önemli değil.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. permütasyon ayıraç yöntemi
      fyzanur, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Oca 2015, 21:16
    2. tümevarım yöntemi ile ispat
      ecebersu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 21 Mar 2014, 03:39
    3. Ayraç Yöntemi Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Eki 2012, 19:56
    4. prtaik çarpma yöntemi
      3.141592653589, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 1
      : 05 Kas 2011, 20:52
    5. Sarrus Kuralı Yöntemi
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 24 Şub 2011, 02:16
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları