1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Çarpanlara Ayırma Soruları Çözümleri

    Soru 1

    1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?

    Çözüm 1

    1999=2009-10
    2019=2009+10 eşitliklerini soruda kullanalım.

    (2009-10).(2009+10)+100=√2009²-10²+100=√2009²=2009 olarak bulunur.

    --------------------------------------

    Soru 2

    a+√a-3=0 olduğuna göre a²-7a+1 ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 2

    Kökten kurtulmak için aşağıdaki işlemleri yapalım,

    a=3-a
    a²=(3-a)²
    a=9-6a+a²
    0=9-6a+a²-a
    a²-7a+9=0 istenen ifadeyi elde edebilmek için her iki taraftan 8 çıkartalım.
    a²-7a+1=-8 olacaktır.

    ----------------------------------------

    Soru 3

    a²+2a+10+4b²-12b ifadesi en küçük değerini aldığında b-a farkı kaç olur?

    Çözüm 3

    İfadeyi tamkarelerin toplamı şeklinde yazmaya çalışalım.
    a²+2a+... ifadesinin tam kare olması için boş kısma 1 gelmelidir.
    (a²+2a+1)+9+4b²-12b şeklinde yazalım ifadeyi, şimdi de b'yi tam kare hale getirelim.
    4(b²-3b+...) ifadesinin tam kare olması için boş kısma 9/4 gelmelidir.

    İlk ifadeyi bu şekilde düzenlersek,
    (a+1)²+4(b-3/2)² halini alır. En küçük değeri için parantez içleri sıfır olamlıdır.

    a=-1
    b=3/2 olacak.

    b-a=(3/2)-(-1)=5/2 bulunur.

    ---------------------------------------

    Soru 4

    (x+y-2)⁴+4x²-4x+1=0 olduğuna göre y kaçtır?

    Çözüm 4

    4x²-4x+1=(2x-1)² açılımı olduğunu görmemiz gerekiyor. Soruda kullanalım,

    (x+y-2)⁴+(2x-1)²=0 durumunda her iki parantezin de kuvveti çift olduğundan negatif çıkamaz. Öyleyse her ikisinin de içi 0'a eşittir.

    2x-1=0 ise x=1/2 olacaktır. Diğer parantezde yerine yazalım;
    1/2+y-2=0
    y=3/2 olacaktır.

    --------------------------------------

    Soru 5

    Kenar uzunlukları tam sayı ve dik kenarlarından biri 11cm olan dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaçtır?

    Çözüm 5

    Dik kenarlardan diğeri y,
    hipotenüs x olsun.

    11²+y²=x²
    121=x²-y² iki kare farkı yazalım,
    121=(x-y).(x+y)

    121 ifadesini çarpanlarına ayırarak yazalım,

    121=121.1 şeklinde yazarsak,
    121.1=(x+y).(x-y)
    121=x+y
    1=x-y taraf tarafa toplayalım,
    +_____
    2x=122
    x=61 olarak bulunur.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Gökberk. Güzel olmuş.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çarpanlara Ayırma Soruları
    xren7 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Haz 2014, 15:57
  2. çarpanlara ayırma soruları
    beyza_100 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Şub 2013, 01:30
  3. çarpanlara ayırma soruları
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 08 Mar 2011, 01:04
  4. [Ziyaretçi] çarpanlara ayırma soruları
    minnure bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 07 Mar 2011, 00:16
  5. [Ziyaretçi] çarpanlara ayırma soruları
    ümran bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 27 Şub 2011, 18:23
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları