1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çarpanlara Ayırma Soruları Çözümleri

    Soru 1

    1999.2019+100 ifadesi kaça eşittir?

    Çözüm 1

    1999=2009-10
    2019=2009+10 eşitliklerini soruda kullanalım.

    (2009-10).(2009+10)+100=√2009²-10²+100=√2009²=2009 olarak bulunur.

    --------------------------------------

    Soru 2

    a+√a-3=0 olduğuna göre a²-7a+1 ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 2

    Kökten kurtulmak için aşağıdaki işlemleri yapalım,

    a=3-a
    a²=(3-a)²
    a=9-6a+a²
    0=9-6a+a²-a
    a²-7a+9=0 istenen ifadeyi elde edebilmek için her iki taraftan 8 çıkartalım.
    a²-7a+1=-8 olacaktır.

    ----------------------------------------

    Soru 3

    a²+2a+10+4b²-12b ifadesi en küçük değerini aldığında b-a farkı kaç olur?

    Çözüm 3

    İfadeyi tamkarelerin toplamı şeklinde yazmaya çalışalım.
    a²+2a+... ifadesinin tam kare olması için boş kısma 1 gelmelidir.
    (a²+2a+1)+9+4b²-12b şeklinde yazalım ifadeyi, şimdi de b'yi tam kare hale getirelim.
    4(b²-3b+...) ifadesinin tam kare olması için boş kısma 9/4 gelmelidir.

    İlk ifadeyi bu şekilde düzenlersek,
    (a+1)²+4(b-3/2)² halini alır. En küçük değeri için parantez içleri sıfır olamlıdır.

    a=-1
    b=3/2 olacak.

    b-a=(3/2)-(-1)=5/2 bulunur.

    ---------------------------------------

    Soru 4

    (x+y-2)⁴+4x²-4x+1=0 olduğuna göre y kaçtır?

    Çözüm 4

    4x²-4x+1=(2x-1)² açılımı olduğunu görmemiz gerekiyor. Soruda kullanalım,

    (x+y-2)⁴+(2x-1)²=0 durumunda her iki parantezin de kuvveti çift olduğundan negatif çıkamaz. Öyleyse her ikisinin de içi 0'a eşittir.

    2x-1=0 ise x=1/2 olacaktır. Diğer parantezde yerine yazalım;
    1/2+y-2=0
    y=3/2 olacaktır.

    --------------------------------------

    Soru 5

    Kenar uzunlukları tam sayı ve dik kenarlarından biri 11cm olan dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaçtır?

    Çözüm 5

    Dik kenarlardan diğeri y,
    hipotenüs x olsun.

    11²+y²=x²
    121=x²-y² iki kare farkı yazalım,
    121=(x-y).(x+y)

    121 ifadesini çarpanlarına ayırarak yazalım,

    121=121.1 şeklinde yazarsak,
    121.1=(x+y).(x-y)
    121=x+y
    1=x-y taraf tarafa toplayalım,
    +_____
    2x=122
    x=61 olarak bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık Gökberk. Güzel olmuş.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teşekkür ederim hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çarpanlara Ayırma Soruları
      xren7, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Haz 2014, 12:57
    2. çarpanlara ayırma soruları
      Bom355, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 07 Ara 2013, 16:33
    3. çarpanlara ayırma soruları
      beyza_100, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Şub 2013, 22:30
    4. Çarpanlara ayırma soruları
      anonim, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eki 2012, 00:18
    5. çarpanlara ayırma soruları
      minnure, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Mar 2011, 22:16
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları