1) −2 < x < 5 olduğuna göre, |x + 2|= −x eşitliğini sağlayan x kaçtır ?
Şıklar ; −1 , 0 , 1 , 2 , 3
2) −8 < x < 4 , |x + 2| = 4 − | x + 6| olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı
tam sayı değeri vardır ?
Şıklar ; 8 , 6 , 5 , 4 , 3
3) x, bir gerçek sayıdır. |x + 2| . |x − 2| = 12 olduğuna göre, x in alabileceği
değerlerin çarpımı kaçtır ?
Şıklar ; 16 , 12 , 0 , − 12 , −16
4) a² < ab² < a olduğuna göre, b nin tüm değerlerinin bulunduğu aralık nedir ?
Şıklar ; (1,∞) , (−∞,−1) , (0,2) , (−1,0) ∪ (0,1) , (−∞,−1) ∪ (1,∞)
5) Sıfırdan farklı a ve b sayıları için, a < b olduğuna göre, aşağıdaki eşitsizliklerden
hangisi verilen koşullara uyan tüm gerçek sayılar için doğrudur ?
Şıklar ; ab< b² , a²< ab , a²< b² , b²< a² , 1 / a < b / a²
Şıklar ; −1 , 0 , 1 , 2 , 3
2) −8 < x < 4 , |x + 2| = 4 − | x + 6| olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı
tam sayı değeri vardır ?
Şıklar ; 8 , 6 , 5 , 4 , 3
3) x, bir gerçek sayıdır. |x + 2| . |x − 2| = 12 olduğuna göre, x in alabileceği
değerlerin çarpımı kaçtır ?
Şıklar ; 16 , 12 , 0 , − 12 , −16
4) a² < ab² < a olduğuna göre, b nin tüm değerlerinin bulunduğu aralık nedir ?
Şıklar ; (1,∞) , (−∞,−1) , (0,2) , (−1,0) ∪ (0,1) , (−∞,−1) ∪ (1,∞)
5) Sıfırdan farklı a ve b sayıları için, a < b olduğuna göre, aşağıdaki eşitsizliklerden
hangisi verilen koşullara uyan tüm gerçek sayılar için doğrudur ?
Şıklar ; ab< b² , a²< ab , a²< b² , b²< a² , 1 / a < b / a²
Çözüm 1: |x+2|= -x ise x+2=x veya x+2=-x
Hiç bir sayı, kendisinin iki fazlasına eşit değildir; o hâlde x+2=x önermesi yanlıştır.
x+2= -x ise 2x+2=0 x = -1
Hiç bir sayı, kendisinin iki fazlasına eşit değildir; o hâlde x+2=x önermesi yanlıştır.
x+2= -x ise 2x+2=0 x = -1
1) -2<x oldğundan |x + 2|= x+2 olur.x+2=-x için 2x+2=0 burdan x=-1
2) pratik yolu: |x + 2| = 4 − | x + 6| düzenlersek |x + 2| +| x + 6|=4 olur.mutlak ddğer ifadelerini 0 yapan -2 ve -6 dır.sırayla koyarsak x=-2 için o+4=4 sağlanır. x=-6 içindenklemde yazarsak 4+0=4 olur..mutlak değeri o yapan değerleri ayrı ayrı koduğunda eşitliği sağlıyorsa çözüm bu aralıktaki sayılar olur.yani [-2,-6] aralığındaki sayılar -2,-3,-4,-5,-6 olmak üzere 5 farklı sayı sağlar
3) |x + 2| . |x − 2| =|(x+2)(x-2)|= |x² - 4|=12 ya x² - 4=12 olacak.burdan x² - 16=0 olur. x=4 veya x=-4 sağlar.ya da x² - 4=-12 olur. x²+8=0 demek.reel sayıalarda karesi negatif sayı olamadığından böyle birşey olmaz.burdan x değerleri çarpımı 4.-4=-16 olacak
4) soruda a² < a olduğundan 0<a<1 olmalıdır. ab² < a için ab²- a=a(b²-1)<0 olur.
0<a olduğundan b²-1<0 olacak.burdan -1<b<1 olur.yalnız b=0 için a² < ab² =0 olur ki böyle bişey olmaz.çünkü a>0 olacak.o zaman b=(-1,0)∪(0,1) olur
2) pratik yolu: |x + 2| = 4 − | x + 6| düzenlersek |x + 2| +| x + 6|=4 olur.mutlak ddğer ifadelerini 0 yapan -2 ve -6 dır.sırayla koyarsak x=-2 için o+4=4 sağlanır. x=-6 içindenklemde yazarsak 4+0=4 olur..mutlak değeri o yapan değerleri ayrı ayrı koduğunda eşitliği sağlıyorsa çözüm bu aralıktaki sayılar olur.yani [-2,-6] aralığındaki sayılar -2,-3,-4,-5,-6 olmak üzere 5 farklı sayı sağlar
3) |x + 2| . |x − 2| =|(x+2)(x-2)|= |x² - 4|=12 ya x² - 4=12 olacak.burdan x² - 16=0 olur. x=4 veya x=-4 sağlar.ya da x² - 4=-12 olur. x²+8=0 demek.reel sayıalarda karesi negatif sayı olamadığından böyle birşey olmaz.burdan x değerleri çarpımı 4.-4=-16 olacak
4) soruda a² < a olduğundan 0<a<1 olmalıdır. ab² < a için ab²- a=a(b²-1)<0 olur.
0<a olduğundan b²-1<0 olacak.burdan -1<b<1 olur.yalnız b=0 için a² < ab² =0 olur ki böyle bişey olmaz.çünkü a>0 olacak.o zaman b=(-1,0)∪(0,1) olur
Cevaplar için teşekkürler arkadaşlar Allah sizlerden razı olsun
Sormak istediğim bi şey var. 4. sorunun cevabında b²−1<0 buradan −1<b<1 olur demişsiniz
burayı biraz daha açıklayabilir misiniz ?
Sormak istediğim bi şey var. 4. sorunun cevabında b²−1<0 buradan −1<b<1 olur demişsiniz
burayı biraz daha açıklayabilir misiniz ?
a>0 bulmuştuk. a(b²-1)<0 ise (b²-1)=(b-1)(b+1)<0 olmak zorunda..b=1 için (b²-1)=1-1=0<0 olmaz.b=-1 içinde 1-1=0<0 olamz.burdan b ,1ve -1 olamaz. (b²-1)=(b-1)(b+1) kökleri 1 ve -1 di.işaret tablasunu çizersek (-1,1)aralığında negatif oluyorbu aralık için sağlanacak burda yalnız 0 da özel bir durum var çünkü 0<a<1 bulmuştuk.a² < ab² soruda verilmiş.eğer b=0 olsa a<0 olur ki a nın pozitif olması gerektiğinden böyle bişey olmaz.o yüzden b ,0 olamaz
Açıklamanız için teşekkürler şimdi daha iyi anladım.
5. soruda da yardımcı olabilir misiniz ?
5. soruda da yardımcı olabilir misiniz ?
5. soruyu cevaplayabilir misiniz ?
C-5)
a<b pozitif sayılarda a=1,b=2 verelim
a<b negatif sayılarda b=-1,a=-2 verelim.
ab< b² ifadesini inceleyelim pozitif sayılarda 2<4 oldu. Negatif sayılarda -1.-2<1 oldu sağlamadı
a²< ab ifadesini inceleyelim poz. sayılarda. 1<2 , neg. sayılarda 4<2 oldu sağlamadı
a²< b² ifadesine bakalım poz. sayılarda sağlar ama negatifte sağlamaz bunun zıttıda
b²< a² pozitifte sağlamaz.
1 / a < b / a² geriye bu şık kalıyor burada pozitfte de negatiftede sağladığını görebiliriz.
a<b pozitif sayılarda a=1,b=2 verelim
a<b negatif sayılarda b=-1,a=-2 verelim.
ab< b² ifadesini inceleyelim pozitif sayılarda 2<4 oldu. Negatif sayılarda -1.-2<1 oldu sağlamadı
a²< ab ifadesini inceleyelim poz. sayılarda. 1<2 , neg. sayılarda 4<2 oldu sağlamadı
a²< b² ifadesine bakalım poz. sayılarda sağlar ama negatifte sağlamaz bunun zıttıda
b²< a² pozitifte sağlamaz.
1 / a < b / a² geriye bu şık kalıyor burada pozitfte de negatiftede sağladığını görebiliriz.
Teşekkürler
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.9. sınıf Mutlak Değer Çözümlü Sorular Mutlak Değer Soruları ve Çözümleri Mutlak Değerli Denklemlerle İlgili Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler