YGS soruları

1)

x³ - 3x² + 9x - 52 = 0 ise x⁴ + 169 / x² =?

a) -32 b) -30 c) -27 d) -25 e) 27

2)

6⁰ + 6¹ + 6² + .... + 6³⁰

birler basamağındaki rakam nedir?

3)

* reel sayılarda bir işlem

x*y= x + y- xy ise 2 ve 3 'un bu işleme göre tersi olan 2^-1 ve 3^-1 'in çarpımı nedir?

a)1 b) 3/2 c) 2 d) 5/2 e) 3


4)


(21!)²⁰⁰⁶≡ x (mod23 ) en küçük x sayısı nedir ?

a) 0 b) 1 c) 3 d)20 e)21


5)

a/b=b/c=c/d

a/d=64

a/b + (c-d) / d = ?

[C-2]


6⁰ + 6¹ + 6² + .... + 6³⁰=k(mod10)

demektir.

6⁰=1 dir
10 ile bölme kuralında kalan sayı birler basamağındaki rakam dı yani 6 nın diğer katlarından da 6 gelir 29*6=174 +1=175 yapar

175=k(mod10)

k=5

[C-3]

x*y= x + y- xy bu işlemin birim elemanını bulalım

x*e=x

x+e-xe=x

e(1-x)=0

e=0

2*2^-1=0

2+k-2k=0
k=2=2^-1

3*3^-1=0

3+t-3t=0

-2t=-3

t=3/2

=>(3/2).2=3 bulunur.

diğerlerine boş bir zamanda bakıcam..

a/b=b/c=c/d=k olsun ohalde a=bk b=ck c=dk ve her birini yerine yazarsak a=dk^3 a/d=k^3=64 ise k=3 çıkar o halde a/b+(c-d)/d =a/b+c/d-d/d = 3+3-1 =5 çıkar

21!=1.2.3.........21=1.2.3.......-2 dersek ifadeyi -(10!^2)^2 olur buda -(72^2.10^2.7)^2 olur 72=3mod(23) olduğundan cevap -(2100)^2=x(mod23) e döner bunun eşiti ise -49=xmod(23) tür o halde x=20 çıkar

köklerden birinin 4 olduğu açıktır o halde diğer kökler a ve b olsun a+b+4=3 a+b=-1 ab4=52 a.b=13 olduğundan ve b yerine 13/a yazarsak a+13/a=-1 olur her iki tarafın karesini alırsak a^2 +26+169/a^2=1 olur o halde istedğimiz ifade 1-26 dan -25 olur