işçi ve havuz problemleri

1) üç kişiden her biri tek başlarına bir işi x, y, z günde yapabilmektedirler. x < y< z ve + + = ise, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 57 B) 56 C) 55 D) 54 E) 53 (cevap: E)

2) Bir boş havuz, altındaki B musluğu kapalı, üstündeki A musluğu açıkken 24 saatte doluyor. A musluğu kapatılırsa dolu havuz 36 saatte boşalıyor. A musluğu 6 saat açık tutulduktan sonra, B musluğu açılırsa havuz kaç saatte dolar? (60)

3) Ali bir işi tek başına 10 günde, can ise aynı işi tek başına 15 günde tamamlıyor. can bu işte tek başına 5 gün çalıştıktan sonra ali ile birlikte devam ederek işi tamamlıyorlar. böylece iş kaç günde tamamlanmıştır? (9)

4) bir işi ebru 6 günde, elif ise 12 günde bitirebiliyor. ebru işe 3 gün geç başlarsa kalan işi ikisi birlikte kaç günde bitirirler? (3)

1de bi dengesizlik olmuş.........

1) üç kişiden her biri tek başlarına bir işi x, y, z günde yapabilmektedirler. x < y< z ve 1/x + 1/y + 1/z = 1/18 ise, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?

[C-4]

Ebru bir günde 1/6

Elif bir günde 1/12 yapabilir Ebrunun 3 gün işe geç başlaması Elifin 3 gün yalnız çalışması demektir

3(1/12)+t(1/12+1/6)=1

t=3 olur

[C-3]


Ali günde 1/10 u

Can 1/15 ini yapar canın 5 gün tek başına çalışması 5(1/15)

sonra beraber çalışmaları t(1/10+1/15) işin tamamı 1 ise

5(1/15)+t(1/10+1/15)=1

buradan t=4 bulunur fakat önce can 5 gün çalıştı 4+5=9 bulunur


[C-2]




Anın saatteki kapastesi 1/24 6 saat çalışırsa 6(1/24)

B musluğunun saatteki kapastesi 1/36 olduğuna göre


6(1/24)+t(1/24-1/36)=1

buradan t=54 çıkar fakat önceden 6 saatte vardı 54+6=60 olur

Bu sorular okul kitabından falan mı biraz önce sena91de sordu...

C.1
x<y<z ise
1/x > 1/y > 1/z
1/x + 1/x + 1/x > 1/x + 1/y + 1/z yazarsak eşitlik yön değiştirmez. Yine bu eşitlik sağlanır çünkü 1/x , 1/y ve 1/z den büyüktür.
3/x>1/18 payda eşitlersek
3.18>x
54>x
x=53 ve 53 den küçük değerler. Şıklarda bu koşulu sağlayan tek cevap E-53