işçi ve havuz problemleri

1) Ufuk bir işi tek başına 20 günde bitirebilmektedir. Ufuk tek başına 8 gün çalıştıktan sonra kalan işi Oğuz ile birlikte çalışarak 6 günde bitiriyor. Bu işin tamamını Oğuz tek başına kaç günde bitirebilir? ( 20)

2) Boş bir havuzu 1. musluk a, 2. musluk 2a saatte dolduruyor. Alttaki 3. musluk ise dolu havuzu a + 1 saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa havuz 3a - 5 saatte doluyor. a kaçtır? ( 3)

3)Ali'nin 12 günde tek başına yaptığı işi Kemal tek başına 8 günde yapabiliyor. Ali ile Kemal'in birlikte 2 günde yaptığı işi, Ali tek başına kaç günde yapar? ( 5)

4) Boş bir havuzu A ve B muslukları birlikte 10 saatte, B ve C muslukları birlikte 15 saatte, A ve C muslukları birlikte 12 saatte doldurabiliyorlar. Üçü birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte dolar? ( 8)

[C-1]

Ufuk 1 günde işin 1/20 sini yapabilir

ufuk 8 gün çalışırsa+6 gün oğuz çalışırsa : 8(1/20)+6(1/k+1/20)=1

k=20 bulunur.

[C-2]

1. musluğun saatteki kapastesi 1/a dır

2. musluğun 1/2a dır

3. musluk ise 1/(a+1) dir

(3a-5)*(1/a+1/2a-1/(a+1))=1

bu denklemi çözdüğümüzde a'nın pozitif değerini alırız a=3 olur

[C-3]

Ali 1 günde 1/12 yapabilir

Kemal 1 günde 1/8 ini yapabilir


2(1/12+1/8)=t(1/12) bu denklemi kurduğumuz da t=5 bulunur

[C-4]


A ve B muslukları birlikte 10 saatte ise 10(1/A+1/B)=1

B ve C muslukları birlikte 15 saatte ise 15(1/B+1/C)=1

A ve C muslukları birlikte 12 saatte doldurabiliyorlar ise 12(1/A+1/C)=1

soruda istenen t(1/A+1/B+1/C)=1 ise t=? olduğuna göre önce bu denklemlerden 1/A 1/B 1/C değerlerini buluruz

1/A+1/B=1/10
1/B+1/C=1/15
1/A+1/C=1/12

bu denklemlerden 1/A=7/120,1/B=1/24,C=1/10 bulunur.

t(7/120+1/24+1/40)=1

t=8 bulunur.