[busem]

1- 12 ile 5.x doğal sayılarının ortak katlarının en küçüğü 15.x olduğuna göre,ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır?



2- 9 ile bölündüğünde 6, 12'ye bölündüğünde 9, 16'ya bölündüğünde 13 kalanını veren 850den küçük en büyük dogal sayı kaçtır?


3- Bir x dogal sayısının pozitif bölenlerinin toplamı
(2¹⁰-1).(5⁹-1).(3⁴-1)
8
olduguna göre x doğal sayısı kaç basamaklıdır?


4- x ve y asal sayılar olmak üzere,
A=x².y
B=x.y² sayıları veriliyor.

Boyutları A ve B birim olan fayanslar kullanılarak oluşturulabilecek en küçük kare yüzeyin alanı 1296 birimkare olduğuna göre, A+B kaçtır?


5- x ve y tam sayı olmak üzere
A=5x+3=4y+1
şartını sağlayan 500 ile 700 arasında kaç farklı A tam sayısı vardır?

[MatematikciFM]

Güncel

[Melek12]

C.1.
okek(12,5x)=15x
obeb(12,5x)=y olsun

OBEB İLE OKEKİN ÇARPIMI SAYILARIN ÇARPIMINA EŞİTTİR.
12.5x=15x.y
y=4

obeb(12,5x)=4

[Wosyet]

2) Sayını 9,12 ve 16yla bölündüğünde sürekli bu sayıların 3 eksik kalanını verdiğini görüyoruz.
ekok(9,12,16)= 144 tür.
144 ün katları 9 12 ve 16 yla tam bölünür. 144,288,432, 576, 720, 864...
İşimize uygun olanı 720 dir. Ama sürekli 9 12 ve 16 nın 3 eksiği kaldığından cevabımız : 720-3=717

5) Bu soruyu ebob ekok kullanarak yapabilir miyiz bilmiyorum ama şöyle bir şey düşündüm.
5 ile bölünen bir sayının 3 kalanı vermesi sonunun 3 veya 8 olmasıyla sağlanabilir. Ama sonu 8 ile biten bir sayı 4 ile bölündüğünde ya 0 ya da 2 kalanını vereceğinden sayımızın sonu 3 ile bitmelidir.
Sayının sonu 03 olsa 4 ile bölümünden kalan 3 olacaktır. 13 olursa ise 1 yani istediğimiz şekilde olacak.
Aradığımız sayının sonu 13, 33,53,73,93 olmalıdır. 500 den 600 e kadar 5 sayı, 600 den 700 e kadar 5 sayı olduğuna göre cevabımız 10 olacaktır.

[Melek12]

C.2
İstenilen sayı A olsun
A=9X+6=12Y+9=16Z+13
A+3=9X+9=12Y+12=16Z+16
A+3=9(X+1)=12(Y+1)=16(Z+1)
A+3=OKEK(9,12,16)
A+3=144
A=141 ve katları
A<850
141.6<850
846<850
A=846

[Melek12]

C.4
A ve B birim olan fayanslar kullanılarak oluşturulabilecek en küçük kare yüzey PARÇADAN BÜTÜNE GİTTİĞİ İÇİN OKEKİ KULLANMALIYIZ.
OKEK(A,B)=x².y²=1296
(x².y²)²=2⁴.3⁴
x=2
y=3
A=4.3
B=2.9
A+B=12+18=30

[gereksizyorumcu]

1.
2 sayı söz konusu olduğunda ekok.ebob=sayıların çarpımı
15x.ebob=12.5.x → ebob=4

2.
bu doğal sayı x ise x in 3 fazlası 9,12 ve 16 ile tam bölünüyormuş yani ekok(9,12,16)=144 ile tam bölünüyormuş
144 ün 850 den küçük olan en büyük katı 5.144=720 dir öyleyse sayımız 720-3=717dir

3.
bu sorunun detaylı incelenmsi gerektiğini düşünüyorum , normalde bir sayı
n=p₁^a₁.p₂^a₂... şeklinde verildiğinde
pozitif bölenlerinin toplamı
=[(p₁^a₁+1-1)/(p₁-1)].[(p₂^a₂+1-1)/(p₂-1)]... şeklinde hesaplanır

bu forma bakınca sayının bize n=2⁹.5⁸.3³ tür ve bu sayı da 10⁸.54 olacağından 10 basamaklıdır ama pozitif bölenlerin toplamından sayıya gitmek bu kadar basit bir iş değil hatta ben başka bir sayının da bu toplamda pozitif bölenlere sahip olduğunu düşünüyorum.

4.
ekok(A,B)=x².y² olacağından , ve bize karenin alanı (x².y²)²=1296 verildiğinden x².y²=36 → x=2 ve y=3 (ya da tersi) bulunur

A+B=xy.(x+y)=6.5=30

5.
bu koşula uyan tüm sayılar ekok(4,5)=0-20 olduğundan k<20 olmak üzere 20t+k şeklindedir
hem 500 hem 700 20 ile bölündüğünden bu arada 20 ye bölününce aynı kalanı veren (normalde bunu bulmamıza gerek yok ama hadi bulalım k=13) sayıların sayısı = 10 tanedir.

[Melek12]

C.3

A=x^a.y^b.z^c ise

Pozitif bölenlerin toplamı

(1-x^a+1).(1-y^b+1).(1-z^c+1)
_____________________
(1-x).(1-y).(1-z)

bu formüllü kullanmalıyız.

[Melek12]

C.2
İstenilen sayı A olsun
A=9X+6=12Y+9=16Z+13
A+3=9X+9=12Y+12=16Z+16
A+3=9(X+1)=12(Y+1)=16(Z+1)
A+3=OKEK(9,12,16)
A+3=144
A=141 ve katları
A<850
141.6<850
846<850
A=846

bu yanlış mı :S

[gereksizyorumcu]

141 bu koşulu sağlayan bir sayıdır ama bundan sonraki sayı 141+141 değil 141+144 tür.