Taban aritmetiği bölme bölünebilme

1)300 ile 700 arasında onlar basamağı 3 olan üç basamaklı 6 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı vardır?(7)

2)0!+1!+2!+...+10! toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?(4)

3)24 basamaklı 345345..345 doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?(6)

4)A doğal sayısı 15 ve 21 ile tam bölünebilen dört basamaklı bir doğal sayıdır.
Buna göre A/15+A/21 toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?(120)

5)2 ve 8 sayı tabanlarıdır.(101010...10)₂ sayısı 8 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir?(13)

C-1)


(_,_,_) basamak düşünelim onlar basamağı kesinlikle 3 olacakmış o halde sayı

(_,3,_) şeklinde olacak. yüzler basamağına gelebilecek sayılar 3,4,5,6 sayılarından herhangi biri olacak. ..(1)

6 ile bölünebilme kuralı için 2 ve 3 ' e bölünebilmesini incelememiz gerekir. Birler basamağı

0,2,4,6,8'den herhangi biri olabilir. (2)

(1)+(2)+3=3k olmalı bu şartı sağlayan sayıları bulalım
3+0+3=3k
3+6+3=3k
4+2+3=3k
4+8+3=3k
5+4+3=3k
6+0+3=3k
6+6+3=3k

7 tane sayı bulabiliriz.

C-2)


5! den sonra hep sıfır olacaktır. O halde

0!+1!+2!+3!+4!=k(mod5)

34=k(mod5)

k=4

C-3)


24 basamaklı 345345..345 sayısının içinde 8 tane 345'li grup vardır.

8.(3+4+5)=k(mod9)

8.12=k(mod9)

8.3=k(mod9)

24=6(mod9)

k=6 bulunur.

4)A doğal sayısı 15 ve 21 ile tam bölünebilen dört basamaklı bir doğal sayıdır.
Buna göre A/15+A/21 toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?(120)

A dört basamaklı doğal sayısı 15 ile 21 in her ikisinede bölüyorsa ekokları bunu sağlar.
ekok(15,21)=105 tir.Dört bsamaklı dedği için 105 in 10 katı en küçük A sayısıdır. A=1050
A/15+A/21= 70+50= 120