1. x>6 olmak üzere, 4x³+6x²+5 sayısının x tabanında yazılışı nedir?
A) 465 B) 4065 C)4650 D) 4605 E)43625
2. a²×(215)a çarpımının sonucu nedir?
A) (215100)a B) (21500)a C) (aa215)a D) (a125)a E) (215a)a
3. 2568 sayısının 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir?
A) 16 B) 17 C) 32 D) 33 E) 41
4. A=(661)7 olduğuna göre, A+6 sayısının 7 tabanındaki ifadesi nedir?
A) (100)7 B) (101)7 C) (1100)7 D) (1000)7 E) (1001)7
5. (xx)3+(yy)3=12 olduğuna göre, x+y toplamının değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözümler
1. a tabanında verilen bir (ABCD)a sayısı, A×a3+B×a2+C×a+D şeklinde açıldığına göre, verilen sayı x tabanındaki bir sayının açılımı olarak düşünülebilir:
4x3+6x2+0x+5=(4605)x
2. a2 sayısı a tabanında (100)a şeklinde yazılacaktır. Buna göre, verilen çarpımın sonucu (100)a(215)a=(21500)a olur.
3. Verilen sayı
2568=(162)8=1616=(42)16=432
şeklinde yazılabilir. 432 sayısı 4 tabanında 33. basamakta yer aldığına göre, 2568 sayısı 4 tabanında 33 basamaklı bir sayıdır.
4. A+6=(661+6)7=(1000)7
1 ile 6 toplanırsa 7 eder, 7 tabanında 0 yazılır, soldaki basamağa 1 eklenir. Soldaki basamakta 6 olduğu için yine toplam 7 eder tekrar 0 yazılır soldaki basamağa 1 eklenir. Yine 7 sonucu elde edilir, yine 0 yazılır ve soldaki basamağa 1 eklenir. Bu kez soldaki basamakta 0 olduğu için (bunu yazılmamış olmasından anlıyoruz) 1 yazılır.
5. Verilen denklem
(xx)3+(yy)3=3x+x+3y+y=4(x+y)=12
şeklinde yazılırsa x+y=3 sonucu bulunur.
A) 465 B) 4065 C)4650 D) 4605 E)43625
2. a²×(215)a çarpımının sonucu nedir?
A) (215100)a B) (21500)a C) (aa215)a D) (a125)a E) (215a)a
3. 2568 sayısının 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir?
A) 16 B) 17 C) 32 D) 33 E) 41
4. A=(661)7 olduğuna göre, A+6 sayısının 7 tabanındaki ifadesi nedir?
A) (100)7 B) (101)7 C) (1100)7 D) (1000)7 E) (1001)7
5. (xx)3+(yy)3=12 olduğuna göre, x+y toplamının değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Çözümler
1. a tabanında verilen bir (ABCD)a sayısı, A×a3+B×a2+C×a+D şeklinde açıldığına göre, verilen sayı x tabanındaki bir sayının açılımı olarak düşünülebilir:
4x3+6x2+0x+5=(4605)x
2. a2 sayısı a tabanında (100)a şeklinde yazılacaktır. Buna göre, verilen çarpımın sonucu (100)a(215)a=(21500)a olur.
3. Verilen sayı
2568=(162)8=1616=(42)16=432
şeklinde yazılabilir. 432 sayısı 4 tabanında 33. basamakta yer aldığına göre, 2568 sayısı 4 tabanında 33 basamaklı bir sayıdır.
4. A+6=(661+6)7=(1000)7
1 ile 6 toplanırsa 7 eder, 7 tabanında 0 yazılır, soldaki basamağa 1 eklenir. Soldaki basamakta 6 olduğu için yine toplam 7 eder tekrar 0 yazılır soldaki basamağa 1 eklenir. Yine 7 sonucu elde edilir, yine 0 yazılır ve soldaki basamağa 1 eklenir. Bu kez soldaki basamakta 0 olduğu için (bunu yazılmamış olmasından anlıyoruz) 1 yazılır.
5. Verilen denklem
(xx)3+(yy)3=3x+x+3y+y=4(x+y)=12
şeklinde yazılırsa x+y=3 sonucu bulunur.
Bunların da çözümlerini yazdım. Sınavın yaklaştığı şu günlerde belki göz atmak isterseniz...