Beş tane taban aritmetiği sorusu

1. x>6 olmak üzere, 4x³+6x²+5 sayısının x tabanında yazılışı nedir?

A) 465 B) 4065 C)4650 D) 4605 E)43625

2. a²×(215)_a çarpımının sonucu nedir?

A) (215100)_a B) (21500)_a C) (aa215)_a D) (a125)_a E) (215a)_a

3. 256⁸ sayısının 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

A) 16 B) 17 C) 32 D) 33 E) 41

4. A=(661)₇ olduğuna göre, A+6 sayısının 7 tabanındaki ifadesi nedir?

A) (100)₇ B) (101)₇ C) (1100)₇ D) (1000)₇ E) (1001)₇

5. (xx)₃+(yy)₃=12 olduğuna göre, x+y toplamının değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözümler

1. a tabanında verilen bir (ABCD)_a sayısı, A×a³+B×a²+C×a+D şeklinde açıldığına göre, verilen sayı x tabanındaki bir sayının açılımı olarak düşünülebilir:

4x³+6x²+0x+5=(4605)_x

2. a² sayısı a tabanında (100)_a şeklinde yazılacaktır. Buna göre, verilen çarpımın sonucu (100)_a(215)_a=(21500)_a olur.

3. Verilen sayı

256⁸=(16²)⁸=16¹⁶=(4²)¹⁶=4³²

şeklinde yazılabilir. 4³² sayısı 4 tabanında 33. basamakta yer aldığına göre, 256⁸ sayısı 4 tabanında 33 basamaklı bir sayıdır.

4. A+6=(661+6)₇=(1000)₇
1 ile 6 toplanırsa 7 eder, 7 tabanında 0 yazılır, soldaki basamağa 1 eklenir. Soldaki basamakta 6 olduğu için yine toplam 7 eder tekrar 0 yazılır soldaki basamağa 1 eklenir. Yine 7 sonucu elde edilir, yine 0 yazılır ve soldaki basamağa 1 eklenir. Bu kez soldaki basamakta 0 olduğu için (bunu yazılmamış olmasından anlıyoruz) 1 yazılır.

5. Verilen denklem

(xx)₃+(yy)₃=3x+x+3y+y=4(x+y)=12

şeklinde yazılırsa x+y=3 sonucu bulunur.