1.soru
{3,5,6,8,9} kümesinin elemanları birer defa kullanılarak en çok kaç tane A+B=D+E koşulunu sağlayan beş basamaklı ABCDE sayısı yazılabilir?
2.soru
5150335 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yedi basamaklı ve 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?
sorunun cevabı 210
1.
toplamları eşit olması istendiğinden ve tüm sayıların toplamı tek sayı olduğundan C sayısı tek sayı olmalıdır
C=3 → 5+9=6+8 olacağından , 5 ile 9 u birleştirip x, 6 ile 8 i birleştirip y dersek
3xy ile ortada 3 olmak üzere x3y ve y3x şeklinde 2 sayı yazılabilir , x ve y i açarken içlerinde bulunan 2 sayı 2! farlı durum oluşturacağından bu şekile 2.2!.2!=8 sayı vardır
C=5 → kalan sayılarla istenene uygun sayı oluşturulamaz
C=9 → 3+8=5+6 dır ve C=3 olması durumuyla simetriktir , 8 sayı yzılır
toplam 16 sayı yazılabilir
2.
a)sonda 0 varsa
6!/(2!.3!)=720/12=60 sayı yazılabilir
b)sonda 5 varsa
6!/(2!.2!)=720/4=180 sayı yazılır ancak bunlardan 5!/(2!.2!)=120/4=30 tanesinde 0 başa gelir ve 7 basamak koşulu sağlanmaz
toplam 180+60-30=210 sayı yazılabilir
teşekkürler
