Deneme soruları

1) 2007^x= 3 (mod11) denkliğini sağlayan kaç tane iki basamaklı x doğal sayısı vardır ? (18)

2)f(x) negatif eğimli doğrusal bir fonk. olmak üzere
(fof)(x)=4x+6 eşitliği veriliyor f(1/2) kaçtır? (-7)

3)4cos².sinx-sin3x/cosx en sade hali? (tanx)

4)x²-4x+m-2=0 denk. kökleri xbir ve xiki dir. (xbir)²+(xiki)²≤20
old. göre m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır. (7)

5)y²=3x ve x²=3y eğrileri arasında kalan bölgenin alanı ? (3)

buradan yazarak çözebildiklerimi yazacağım. diğer soruları resimle çözüp atarım.
1.soru
2007=5(mod11)
2007²=3 (mod11)[2007²=2007.2007 her bir 2007'nin 11'e bölümünden kalan 5. 2007*2007'nin 11'e bölümünden kalan 5*5/11=25/11'dir. yani 25'in 11 ile bölümünden kalanına eşİt.]
2007³=4(mod11)
2007⁴=9(mod11)
2007⁵=1(mod11)
2007⁶=5(mod11)
2007⁷=3 mod11
burada kuvvet 2 ve 7 olunca mod değeri3 geliyor. bunu şöyle genelleyebiliriz. 5k+2(k∈Z) kuvvet kabul edersek her k değeri için 2007^5k+2=3mod11
bunun en küçük iki basamaklı elemanı 12,(seri 12,17... diye 5'er 5'er gidiyor) en büyük ise 97'dir.
terim sayısı=(97-12)/5+1=18

2.soru
f(x) negatif eğimli. yani y=f(x)=ax+b ise a<0 demek.
doğrunun eğiminde y'yi yalnız bıraktığın zaman x'in başkatsayısı eğimi verir.

(fof)(x)=4x+6 burada f(x)=ax+b alırsan
(fof)(x)=a(ax+b)+b=4x+6
a²x+ab+b=4x+6
a²=4
a=2 ve a=-2. ama a<0 olacağından a=-2 alınır.
-b=6
b=-6 gelir.
f(x)=-2x-6
f(1/2)=-7

4.soru
x₁²+x₂²≤20
(x₁+x₂)²-4x₁.4x₂≤20 şeklinde yaz.
x₁+x₂=-(-4)=4
x₁.x₂=m-2 bunları yerine yaz
16-2(m-2)≤20
m-2≥-2
m≥0 gelir. daha sonra bunun iki kökü varsa ∆>0 olmalı.
16-4(m-2)>0
16>4(m-2)
4>m-2
6>m
m değeri 1≤m<6
m={0,1,2,3,4,5}

not: 3. soru bölü işareti tümü için mi geçerli?


böyle mi?

5)

x²=a.y

y²=b.x arasındaki alan a.b/3 tür

evt bölüm yazdğnz gibi