modüler aritmetik,kompleks sayılar

1.soru
G(x)=6mod(x+1)
G(x)=2mod(x-3) olduguna göre

G(x)=mod(x²-2x-3) ifadesindeki yerine ne gelmelidir?

Cvp: -x+5

2.soru
z karmaşık sayı;
Arg(z)+Arg(z-1)=π/2 ise Re(z).Im(z) ifadesinin alabileceği değerlerden biri?

1.
G(x)=6mod(x+1)
G(x)=2mod(x-3) olduguna göre
G(x)=mod(x²-2x-3) ifadesindeki yerine ne gelmelidir?
Cvp: -x+5


2.
z karmaşık sayı;
Arg(z)+Arg(z-1)=π/2 ise Re(z).Im(z) ifadesinin alabileceği değerlerden biri?

2.soru
Bu çözüm şekil vs gerekmediği için yazıyorum.
Arg(z)+Arg(z-1)=π/2 ve z=x+iy olsun.
Arg(z)+Arg(z-1)=Arg(z.(z-1))=π/2
z.(z-1)=(x+iy).(x-1+iy)=x²-y²-x+2i.xy-iy gelir.

Arg(z)=Arctan(y/x) idi.
Arg(z.(z-1))=Arctan[(2xy-y)/(x²-y²-x)]=π/2=90 Buradan
Tan90=[(2xy-y)/(x²-y²-x)] gelir.
Tan90=0=[(2xy-y)/(x²-y²-x)]
2xy-y=0
y(2x-1)=0
y=0 ve x=1/2 gelir.
Re(z).İm(z)=x.y Burada y=0 diye bir değer var. Bunu yerine yaz.
x.y=x.0=0 x.y'nin alabileceği değerlerden biridir.

Not:
x=1/2 ve y=0 bulduk diye z=1/2+0.i diyemeyiz. Böyle de olabilir veya olmayabilir de.