abc 3 basamaklı sayı olmak üzere abc'nin 5'e bölümünden kalan 2'dir. abc sayısı 81 kez yanyana yazılarak oluşan 243 basamaklı sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 13 D) 22 E) 27
abc 3 basamaklı sayı olmak üzere abc'nin 5'e bölümünden kalan 2'dir. abc sayısı 81 kez yanyana yazılarak oluşan 243 basamaklı sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 13 D) 22 E) 27
şöyle düşünelim 81 yazdığımızda son rakam yine c olacak sayımız abcabcabc...abc şeklinde olacak 81/3=27 her sayı 27 kez tekrar eder 9 la bölünebilme kuralı rakamları toplamı bölünmesi şartıydı 27(a+b+c) 9 un katı olduğundan tam bölünür sonda kalan c sayısı 5 ile bölündüğünde 2 kalanı verdiğinden sayıda 2 kalanı verir cevap A
Ben de öyle düşünmüştüm yalnız ayrı ayrı değerlendirince olmuyor sanırım. Cevap E çünkü.
Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.
C-1)
abc sayısının 5 ile bölümünden kalanın iki olduğu söylenmiş.81kere yan yana yazdığımızda elde edeceğimiz Sayının rakamları toplamı 81(a+b+C) olacaktır. 9ile Bölünme Kuralı Gereği bu toplam 9'a bölünebildiği için gerçek sayımızda 9'a bölünebiliyor demektir.
45ile bölümünden kalanı istediği için 45in aralarında asal çarpanları olan 5-9a bakılır. 5ten 2 ve 9dan 0 kalanları sayesinde 45e bölümünden elde edilen kalanın 5e bölümünden 2 , 9a bölümünden 0 kalanlarını vermesi gerekir.Şıklardan sağlayan değer E seçeneği 27dir.
Doğru, nasıl karmaşıklaştırdım kafamda. Teşekkür ederim.
Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.
