1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    tebessüm Sayılar

    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç ttane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozititf tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?

    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15

    S-2
    (3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

    2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

    olduğuna göre 3a+c kaçtır?
    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    S-3
    a bir sayma sayısı olmak üzere,45 sayısı,
    45=a+(a+1)+......+(a+b)
    biçiminde ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazıldığında a+b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
    A)24 B)26 C)28 D)30 E)32

    S-4

    üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
    Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

    A)11 B)99 C)101 D)111 E)132
    İyi Şanslar
    Yardımcı olabilirseniz sevinirim.Teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    S-4
    üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
    Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

    A)11 B)99 C)101 D)111 E)132


    100x+10y+z=m(x+y+z)
    100y+10z+x=n(x+y+z)
    100z+10x+y=k(x+y+x)
    +----------------------
    111x+111y+111z=(x+y+z)(m+n+k)
    111(x+y+z)=(x+y+z)(m+n+k)
    m+n+k=111
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    S-2
    (3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

    2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

    olduğuna göre 3a+c kaçtır?


    6a-3b=2b+3c
    6a=5b+3c

    b+c>3a-b ise

    3a=2b+c-1

    3a-b+b+c=3a+c=2b+c-1+c=2b+2c-1

    4b+2c-2=5b+3c
    -2=b+c

    3a+c=2b+2c-1=2(b+c)-1=2.(-2)-1=-5

    3a-b>b+c ise

    3a=2b+c+1

    3a-b+b+c=2b+2c+1

    4b+2c+2=5b+3c
    +2=b+c

    3a+c=2b+2c+1=2(b+c)+1=2.2+1=5
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç tane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozitif tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?
    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15


    Bir a sayısı varmış,a² sayısının 3 tane pozitif tam böleni varmış..a² sayısının pozitif tam bölenleri 1,a,a² sayılarıdır..Bu bölenlerin toplamı 307 olarak verilmiş..

    a²+a+1=307
    a²+a-306=0
    (a+18)(a-17)=0

    a doğal sayı olarak verildiğinden a=17 olur.Buradan 1.7=7
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç tane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozitif tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?
    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15


    Bu sayı,karesinin 3 tane pozitif tam sayı böleni varsa asldır.

    sayımız a olsun.
    pozitif tam sayı bölenleri toplamı=a2+1/(a-1)=a³/(a-1)=307
    a≈17 olur.
    1.7=7
    tmm da hocam sağlamasını yabınca 307.0625 çıkıyor matematikte hata payı sıfırdır bilirsiniz hocam ama soruda 307 net cevap eklenmiş bunu açıklayabilirmisiniz? ayrıca S-2 yi anlamakta biraz güçlük çektim biraz daha açık söyleyebilirmisiniz. ilginiz için teşekkürler

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.soru için bir arkadaşımın daha pratik çözümü:

    (2a-b)/(2b+3c)=1/3
    6a-3b=2b+3c
    6a-2b=3b+3c
    2(3a-b)=3(b+c)
    (3a-b)/(b+c)=2/3 (aralarında asal olduğundan)
    3a-b=2
    b+c=3 (toplarsak)
    3a+c=5..
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3
    a+(a+1)+....+(a+b)=45 Burada şöyle bir mantık yürütelim..(a+b)'nin en küçük değerini arıyoruz,öyleyse (a+b) ifadesinden önceki ifadelerin sayısı ne kadar fazla olursa toplamı da o kadar fazla olur,(a+b) daha küçük olur..
    1+2+3+...+9=45 yapabiliriz en fazla..Çünkü a sayma sayısı olarak verilmiş,a=1 a'nın en küçük değeridir..a+b en küçük değeri 9..

    (a+b)'nin en büyük değeri ise ifadedeki sayıların en az olmasıyla mümkündür..Öyleyse a+(a+b) yazalım sadece,ifadelerin sayısını arttırdığımızda (a+b)'nin değerinin düştüğünü yukarıda gördük..

    a+(a+b)=45 (a=22 b=1 için sağlar,22+23=45 *ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazılabildi)
    22+23=45 buradan (a+b) en büyük değeri 23..
    23+9=32 hata yapmadıysam..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    evet hepsi doğru çok saolun aydınlattığınız için

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    evet hepsi doğru çok saolun aydınlattığınız için
    Aydınlatmak bizim işimiz (bkz. Rep gücü :P )
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Aydınlatmak bizim işimiz (bkz. Rep gücü :P )
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları