1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    tebessüm Sayılar

    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç ttane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozititf tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?

    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15

    S-2
    (3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

    2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

    olduğuna göre 3a+c kaçtır?
    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    S-3
    a bir sayma sayısı olmak üzere,45 sayısı,
    45=a+(a+1)+......+(a+b)
    biçiminde ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazıldığında a+b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
    A)24 B)26 C)28 D)30 E)32

    S-4

    üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
    Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

    A)11 B)99 C)101 D)111 E)132
    İyi Şanslar
    Yardımcı olabilirseniz sevinirim.Teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    S-4
    üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
    Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

    A)11 B)99 C)101 D)111 E)132


    100x+10y+z=m(x+y+z)
    100y+10z+x=n(x+y+z)
    100z+10x+y=k(x+y+x)
    +----------------------
    111x+111y+111z=(x+y+z)(m+n+k)
    111(x+y+z)=(x+y+z)(m+n+k)
    m+n+k=111
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    S-2
    (3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

    2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

    olduğuna göre 3a+c kaçtır?


    6a-3b=2b+3c
    6a=5b+3c

    b+c>3a-b ise

    3a=2b+c-1

    3a-b+b+c=3a+c=2b+c-1+c=2b+2c-1

    4b+2c-2=5b+3c
    -2=b+c

    3a+c=2b+2c-1=2(b+c)-1=2.(-2)-1=-5

    3a-b>b+c ise

    3a=2b+c+1

    3a-b+b+c=2b+2c+1

    4b+2c+2=5b+3c
    +2=b+c

    3a+c=2b+2c+1=2(b+c)+1=2.2+1=5
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç tane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozitif tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?
    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15


    Bir a sayısı varmış,a² sayısının 3 tane pozitif tam böleni varmış..a² sayısının pozitif tam bölenleri 1,a,a² sayılarıdır..Bu bölenlerin toplamı 307 olarak verilmiş..

    a²+a+1=307
    a²+a-306=0
    (a+18)(a-17)=0

    a doğal sayı olarak verildiğinden a=17 olur.Buradan 1.7=7
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı kingwalter'den alıntı Mesajı göster
    S-1
    Bir doğal sayının karesinin üç tane pozitif tam sayı böleni vardır.
    Bu sayının pozitif tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?
    A)5 B)7 C)9 D)12 E)15


    Bu sayı,karesinin 3 tane pozitif tam sayı böleni varsa asldır.

    sayımız a olsun.
    pozitif tam sayı bölenleri toplamı=a2+1/(a-1)=a³/(a-1)=307
    a≈17 olur.
    1.7=7
    tmm da hocam sağlamasını yabınca 307.0625 çıkıyor matematikte hata payı sıfırdır bilirsiniz hocam ama soruda 307 net cevap eklenmiş bunu açıklayabilirmisiniz? ayrıca S-2 yi anlamakta biraz güçlük çektim biraz daha açık söyleyebilirmisiniz. ilginiz için teşekkürler

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.soru için bir arkadaşımın daha pratik çözümü:

    (2a-b)/(2b+3c)=1/3
    6a-3b=2b+3c
    6a-2b=3b+3c
    2(3a-b)=3(b+c)
    (3a-b)/(b+c)=2/3 (aralarında asal olduğundan)
    3a-b=2
    b+c=3 (toplarsak)
    3a+c=5..
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3
    a+(a+1)+....+(a+b)=45 Burada şöyle bir mantık yürütelim..(a+b)'nin en küçük değerini arıyoruz,öyleyse (a+b) ifadesinden önceki ifadelerin sayısı ne kadar fazla olursa toplamı da o kadar fazla olur,(a+b) daha küçük olur..
    1+2+3+...+9=45 yapabiliriz en fazla..Çünkü a sayma sayısı olarak verilmiş,a=1 a'nın en küçük değeridir..a+b en küçük değeri 9..

    (a+b)'nin en büyük değeri ise ifadedeki sayıların en az olmasıyla mümkündür..Öyleyse a+(a+b) yazalım sadece,ifadelerin sayısını arttırdığımızda (a+b)'nin değerinin düştüğünü yukarıda gördük..

    a+(a+b)=45 (a=22 b=1 için sağlar,22+23=45 *ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazılabildi)
    22+23=45 buradan (a+b) en büyük değeri 23..
    23+9=32 hata yapmadıysam..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    evet hepsi doğru çok saolun aydınlattığınız için

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Mehmet Sarıhan'den alıntı Mesajı göster
    evet hepsi doğru çok saolun aydınlattığınız için
    Aydınlatmak bizim işimiz (bkz. Rep gücü :P )
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Tükenir Kalem'den alıntı Mesajı göster
    Aydınlatmak bizim işimiz (bkz. Rep gücü :P )
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
    aligüncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 06 Şub 2011, 23:53
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları