Sayılar

S-1
Bir doğal sayının karesinin üç ttane pozitif tam sayı böleni vardır.
Bu sayının pozititf tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?

A)5 B)7 C)9 D)12 E)15

S-2
(3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

olduğuna göre 3a+c kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

S-3
a bir sayma sayısı olmak üzere,45 sayısı,
45=a+(a+1)+......+(a+b)
biçiminde ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazıldığında a+b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
A)24 B)26 C)28 D)30 E)32

S-4

üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

A)11 B)99 C)101 D)111 E)132
İyi Şanslar
Yardımcı olabilirseniz sevinirim.Teşekkürler

S-4
üç basamaklı xyz,yzx,zxy sayıları arasında rakamları toplamının sırası ile m,n,k katlarıdır
Buna göre m+n+k toplamı kaçtır?

A)11 B)99 C)101 D)111 E)132

100x+10y+z=m(x+y+z)
100y+10z+x=n(x+y+z)
100z+10x+y=k(x+y+x)
+----------------------
111x+111y+111z=(x+y+z)(m+n+k)
111(x+y+z)=(x+y+z)(m+n+k)
m+n+k=111

S-2
(3a-b) ve (b+c) aralarında asal sayılardır

2a-b/2b+3c=1/3 kesiri yapamadım bi tülü k.bakmayın

olduğuna göre 3a+c kaçtır?

6a-3b=2b+3c
6a=5b+3c

b+c>3a-b ise

3a=2b+c-1

3a-b+b+c=3a+c=2b+c-1+c=2b+2c-1

4b+2c-2=5b+3c
-2=b+c

3a+c=2b+2c-1=2(b+c)-1=2.(-2)-1=-5

3a-b>b+c ise

3a=2b+c+1

3a-b+b+c=2b+2c+1

4b+2c+2=5b+3c
+2=b+c

3a+c=2b+2c+1=2(b+c)+1=2.2+1=5

S-1
Bir doğal sayının karesinin üç tane pozitif tam sayı böleni vardır.
Bu sayının pozitif tam sayı bölenlerin toplamı 307 olduğuna göre,rakamları çarpımı kaçtır?
A)5 B)7 C)9 D)12 E)15

Bir a sayısı varmış,a² sayısının 3 tane pozitif tam böleni varmış..a² sayısının pozitif tam bölenleri 1,a,a² sayılarıdır..Bu bölenlerin toplamı 307 olarak verilmiş..

a²+a+1=307
a²+a-306=0
(a+18)(a-17)=0

a doğal sayı olarak verildiğinden a=17 olur.Buradan 1.7=7

tmm da hocam sağlamasını yabınca 307.0625 çıkıyor matematikte hata payı sıfırdır bilirsiniz hocam ama soruda 307 net cevap eklenmiş bunu açıklayabilirmisiniz? ayrıca S-2 yi anlamakta biraz güçlük çektim biraz daha açık söyleyebilirmisiniz. ilginiz için teşekkürler

2.soru için bir arkadaşımın daha pratik çözümü:

(2a-b)/(2b+3c)=1/3
6a-3b=2b+3c
6a-2b=3b+3c
2(3a-b)=3(b+c)
(3a-b)/(b+c)=2/3 (aralarında asal olduğundan)
3a-b=2
b+c=3 (toplarsak)
3a+c=5..

3
a+(a+1)+....+(a+b)=45 Burada şöyle bir mantık yürütelim..(a+b)'nin en küçük değerini arıyoruz,öyleyse (a+b) ifadesinden önceki ifadelerin sayısı ne kadar fazla olursa toplamı da o kadar fazla olur,(a+b) daha küçük olur..
1+2+3+...+9=45 yapabiliriz en fazla..Çünkü a sayma sayısı olarak verilmiş,a=1 a'nın en küçük değeridir..a+b en küçük değeri 9..

(a+b)'nin en büyük değeri ise ifadedeki sayıların en az olmasıyla mümkündür..Öyleyse a+(a+b) yazalım sadece,ifadelerin sayısını arttırdığımızda (a+b)'nin değerinin düştüğünü yukarıda gördük..

a+(a+b)=45 (a=22 b=1 için sağlar,22+23=45 *ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazılabildi)
22+23=45 buradan (a+b) en büyük değeri 23..
23+9=32 hata yapmadıysam..

evet hepsi doğru çok saolun aydınlattığınız için

Aydınlatmak bizim işimiz (bkz. Rep gücü :P )