1. 1≤ b <5 olmak üzere 3a+5= 2b ise, a nın alabileceği en küçük tam sayı ile en büyük tam sayının toplamı kaçtır ?
2. a ve b birer reel sayıdır.
1≤ a < 5
−4< b ≤ −1 Buna göre 2a−b+1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?
3. a ve b birer reel sayı olmak üzere ,
−5< a < 6
−7< b < 3 ise a.b nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?
4. a,b,c reel sayılar olmak üzere,
−3< a ≤ 3
−5≤ b < 4
−6< c < 1 ise c.(a−b) ifadesinin değeri en çok kaç olabilir ?
5. x⁵< x6< x²
y= 5x−2 ise y nin en geniş değer alabileceği küme aşağıdakilerden hangisidir ?
a) (−∞,−1) b) (−7, −2) c) (−6,2) d) (0,7) e) (−4,3)
2. a ve b birer reel sayıdır.
1≤ a < 5
−4< b ≤ −1 Buna göre 2a−b+1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?
3. a ve b birer reel sayı olmak üzere ,
−5< a < 6
−7< b < 3 ise a.b nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?
4. a,b,c reel sayılar olmak üzere,
−3< a ≤ 3
−5≤ b < 4
−6< c < 1 ise c.(a−b) ifadesinin değeri en çok kaç olabilir ?
5. x⁵< x6< x²
y= 5x−2 ise y nin en geniş değer alabileceği küme aşağıdakilerden hangisidir ?
a) (−∞,−1) b) (−7, −2) c) (−6,2) d) (0,7) e) (−4,3)
svsmumcu26 01:45 18 Tem 2014 #2
1)
Bu soruda b'nin aralığını a türünden yazabilmek için öncelikle eşitsizliği 2 ile çarpalım,
2≤2b<10 haline gelir.
2≤3a+5≤10
-3≤3a≤5
Buradan sonra her iki tarafı 3 ile bölerek gerekli sayıları bulabilirsiniz.
Bu soruda b'nin aralığını a türünden yazabilmek için öncelikle eşitsizliği 2 ile çarpalım,
2≤2b<10 haline gelir.
2≤3a+5≤10
-3≤3a≤5
Buradan sonra her iki tarafı 3 ile bölerek gerekli sayıları bulabilirsiniz.
svsmumcu26 01:48 18 Tem 2014 #3
2)
Bu soruda a ve b'nin birer reel sayı oldukları ifade edilmiş.
Eğer a ve b,birer tam sayı olsalardı hemen aralıktan sayılar seçerdik ve sonuca ulaşırdık.
Fakat,bu soruda böyle bir şey yapamayız neticede 2 seçmek yerine 1,9 veya 1,8 gibi değerler de atayabiliriz değişkene.Herhangi bir tam sayı elde etmek için illâ ki tam sayı olmalarına gerek yok (Örneğin 4 değerine 2+2 şeklinde ulaşabileceğimiz gibi 1,9+2,1) şeklinde de pekalâ ulaşabiliyoruz.
Her neyse,soruya dönelim bu kadar açıklama kâfi
Her iki tarafı 2 ile çarpalım.
2≤2a<10
Her iki tarafı -1 ile çarpalım.
4>-b≥1
Toplayalım.
3≤2a-b<14
Şimdi de her iki tarafa 1 ekleyelim.
4<2a-b+1<15
En küçük tamsayı değerini bulabilirsiniz.
Bu soruda a ve b'nin birer reel sayı oldukları ifade edilmiş.
Eğer a ve b,birer tam sayı olsalardı hemen aralıktan sayılar seçerdik ve sonuca ulaşırdık.
Fakat,bu soruda böyle bir şey yapamayız neticede 2 seçmek yerine 1,9 veya 1,8 gibi değerler de atayabiliriz değişkene.Herhangi bir tam sayı elde etmek için illâ ki tam sayı olmalarına gerek yok (Örneğin 4 değerine 2+2 şeklinde ulaşabileceğimiz gibi 1,9+2,1) şeklinde de pekalâ ulaşabiliyoruz.
Her neyse,soruya dönelim bu kadar açıklama kâfi
Her iki tarafı 2 ile çarpalım.
2≤2a<10
Her iki tarafı -1 ile çarpalım.
4>-b≥1
Toplayalım.
3≤2a-b<14
Şimdi de her iki tarafa 1 ekleyelim.
4<2a-b+1<15
En küçük tamsayı değerini bulabilirsiniz.
svsmumcu26 01:52 18 Tem 2014 #4
3)
Bu tür sorularda adına "Atom Modeli" dediğimiz bir metot kullanırız. Bu ismini nereden almış en ufak bir fikrim yok
Ezberlemenize de gerek yok,ufak bir muhakeme ile nedenini anlarsınız zaten.
Her iki tarafı çapraz çarpıyoruz (En küçük değer yakalayabilmek için)
Görüldüğü gibi bi' tane -15 bi' tane -42 değeri geliyor.Biz en küçüğünü seçeceğiz yâni -42'yi.
-42<a.b şekline geldi,soruyu da çözmüş olduk.
Fakat,en büyük değeri de bulalım,
İlk önce pozitifleri (6 ve 3'ü) çarpalım 18 geliyor.
Şimdi de negatifleri (-5 ve -7'yi) çarpalım 35 geliyor.
En büyüğü görüldüğü gibi 35 oluyor o halde,
-42<a.b<35 şeklinde yazabiliriz.
Bu tür sorularda adına "Atom Modeli" dediğimiz bir metot kullanırız. Bu ismini nereden almış en ufak bir fikrim yok
Ezberlemenize de gerek yok,ufak bir muhakeme ile nedenini anlarsınız zaten.Her iki tarafı çapraz çarpıyoruz (En küçük değer yakalayabilmek için)
Görüldüğü gibi bi' tane -15 bi' tane -42 değeri geliyor.Biz en küçüğünü seçeceğiz yâni -42'yi.
-42<a.b şekline geldi,soruyu da çözmüş olduk.
Fakat,en büyük değeri de bulalım,
İlk önce pozitifleri (6 ve 3'ü) çarpalım 18 geliyor.
Şimdi de negatifleri (-5 ve -7'yi) çarpalım 35 geliyor.
En büyüğü görüldüğü gibi 35 oluyor o halde,
-42<a.b<35 şeklinde yazabiliriz.
svsmumcu26 01:53 18 Tem 2014 #5
4)
Bu soruda da bir önceki soruda uyguladığımız "Atom Modeli" taktiğini uygulayacağız.
Bu kısmı size bırakacağım ancak bunun öncesinde ifade etmek istediğim başka bir durum daha var,
Burada yapacağınız iş ilk öncelikle b'nin ait olduğu eşitsizliği -1 ile çarpmaktır.Netice de bildiğiniz üzere eşitsizliklerde çıkartma işlemi yapamayız.)
Bu soruda da bir önceki soruda uyguladığımız "Atom Modeli" taktiğini uygulayacağız.
Bu kısmı size bırakacağım ancak bunun öncesinde ifade etmek istediğim başka bir durum daha var,
Burada yapacağınız iş ilk öncelikle b'nin ait olduğu eşitsizliği -1 ile çarpmaktır.Netice de bildiğiniz üzere eşitsizliklerde çıkartma işlemi yapamayız.)
svsmumcu26 01:56 18 Tem 2014 #6
5)
Burada ilk bakışta x'in aralığının -1<x<0 aralığında olduğunu fark ediyoruz.
Nasıl ediyoruz? Görüldüğü üzere karesi kendisinden büyük oluyor (Hatta karesinden büyük kuvvetlerinden bile büyük oluyor!) O halde, bu sayının negatif bir sayı olabileceğini şak diye söyleyebiliriz.
Bir de kuvvet büyüdükçe büyümüş demek ki -1<x<0 aralığında olan bir değişkendir x.
-1<x<0
y+2=5x
-5<5x<0
-5<y+2<0
-7<y<-2 aralığında olur.
Burada ilk bakışta x'in aralığının -1<x<0 aralığında olduğunu fark ediyoruz.
Nasıl ediyoruz? Görüldüğü üzere karesi kendisinden büyük oluyor (Hatta karesinden büyük kuvvetlerinden bile büyük oluyor!) O halde, bu sayının negatif bir sayı olabileceğini şak diye söyleyebiliriz.
Bir de kuvvet büyüdükçe büyümüş demek ki -1<x<0 aralığında olan bir değişkendir x.
-1<x<0
y+2=5x
-5<5x<0
-5<y+2<0
-7<y<-2 aralığında olur.