A(1,2,3,) Kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi simetrik ve yansıyan olduğu halde ters simetrik olmayan bağıntıdır?
A(1,2,3,) Kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi simetrik ve yansıyan olduğu halde ters simetrik olmayan bağıntıdır?
AxA 3x3=9 elemanlıdır.
bunlardan 3 tanesi yansıyan elemalardır ve muhakkak olması gerekir.
kaln 6 tanesi ise birbirinin simetriği ile eşleştirilip 3 tane eleman oluşturlduğunda bu 3 tane ikiliden elde edilecek her altküme simetrik bir bağıntı luşturur ve boşküme seçmezsek de ters simetri özelliği olmaz.
sonuçta 2³-1=7 tane altküme seçilebilir.
sorunun cevabı 7 dir.
Sayın gereksizyorumcu, 7 çok az değil mi?
29 tane bağıntıdan simetrik ve yansıyan olup ters simetrik olmayan sadece 7 bağıntı mı var yani.
Hem yansıyan hem simetrik bağıntı sayısı 64 tür. Zaten bunlar da ters simetrik olamaz. Bence.
hem yansıyan hem simetrik 64 bağıntı yoktur ki
yansıyan eleman grupları (1,1)(2,2)(3,3) bunlar kesinlikle olmalı
simetri için de (1,2) ile (2,1) , (1,3) ile (3,1) ve (2,3) ile de (3,2) birlikte hareket etmeli
yani altkümesini alacağımız 3 tane eleman grubu var.
tabi bu 3 taneden hiçbirini alırsak yani sadece yansıyan elemanlardan bir simetrik bağıntı oluşturursak o aynı zamanda ters simetrik olacağından onu da saymıyoruz toplam 7 tane istenen şekilde bağıntı vardır diye düşünüyorum.
