Fonksiyonlar

1.Soru:
f(x)= 2g(x)-1, x>2
3g(x)-4, x≤2

g(x)= x+3, x<-1
5 , x≥-1
olduğuna göre, f(3)+f(-2) işleminin sonucu kaçtır? (Cevap:8)

2.Soru:
f(x)=2x-4
f(mx+n)=6x+6 olduğuna göre m+n kaçtır? (Cevap:8)

3.Soru:
f(x)= {x'ten küçük veya x'e eşit olan tam sayıların en büyüğüdür.} şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, f(√10)/f(-5/2) oranı kaçtır? (Cevap -1)

1
Parçalı fonksiyonlarda f(x) ifadesi içinde verilen x parçalarda verilen işlemlere göre değer kazanır..
x>2 olduğundan
f(3)=2g(3)-1 [ g(3)=5 ]
f(3)=10-1=9

x≤2 olduğundan
f(-2)=3g(-2)-4 [ g(-2)=-2+3=1 ]
f(-2)=3-4=-1

f(3)+f(-2)=9+(-1)=8


2
f(x)=2x-4
f(mx+n)=2(mx+n)-4
2mx+2n-4=6x+6
2mx=6x ve 2n-4=6
m=3 ve n=5
m+n=5+3=8

3
f(√10) demek,fonksiyonun tanımı gereği (√10)'dan küçük veya (√10)'a eşit tam sayıların en büyüğü demektir..(√10)'a eşit tamsayı olmadığına göre,(√10)'dan küçük en büyük tamsayıyı arıyoruz..
√9=3 ve √16=4 olduğuna göre √10 ifadesi 3 ile 4 sayıları arasındadır..√10 4'ten küçük olduğuna göre,alabileceği en büyük değer 3 olur..

Aynı mantıkla f(-5/2)=f(-2,5) ifadesinde (-2,5)'ten küçük sayılar içerisinde en büyük değer, -3 sayısıdır..
Buradan f(√10)=3 ve f(-5/2)=-3
f(√10)/f(-5/2)=3/(-3)=-1

Anladım.Teşekkürler çözümünüz için
1.soruyu anlamadım ama.

Bize f(3)'ü soruyor..f(3) için x=3 alıyoruz..3>2 (x>2) olduğundan fonksiyonun ilk kısmına göre çözüyoruz,2g(x)-1 ifadesine göre yâni..
f(x) için x=3 aldıysak g(x) için de x=3 almalıyız..2g(3)-1 ifadesinin sonucunu bulduğumuzda f(3)'ü bulmuş oluruz..g(3) içinse
3≥-1 (x≥-1) olduğundan bu kısmı alıyoruz..g(3)=5 oluyor..Yerine yazdığımızda f(3)'ü buluyoruz..Ardından f(-2) için de aynı şeyleri yapıyoruz..

Parçalı fonksiyon örnekleri bu soruların neden böyle çözüldüğünü anlamada yardımcı olabilir..

Evet şimdi çok iyi anladım. Çok teşekkür ederim.