[oylum]

1)A=2³.10ⁿ sayısının 4 tane tek doğal sayı böleni varsa A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?

2) x ve y pozitif tam sayıları için,
0,024.x=y² eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır ?

3)x sayısının 3 tane pozitif tam sayı böleni vardır.Bu üç sayının toplamı 133 olduğuna göre x kaçtır ?

[Alp]

1) A= 2³.10ⁿ=2³⁺ⁿ.2.5ⁿ

A sayısının 5ⁿ nin böleni kadar tek böleni vardır.
n+1=4,
n=3
Tam bölenleri saysı;
2(3+n+1).(n+1)=2.7.4=56

2)

24x

1000

= y²

24x=1000y²

x=

1000

24

.y²=

125

3

.y²

y=3 için x=375 olur.

3) Bu sayının 3 tane pozitif tam bölenin den biri 1 dir. diğeri kendisidir. Demekki 3. cüsü bir sayının karesidir. Yani bu sayı bi tam karedir. a²=x
1+a²+a=133
a²+a=132
a=11,x=121

[gereksizyorumcu]

2.
0,024=24/1000=3/125 olduğuna göre ve y² bir tamsayı olduğuna göre öncelikle paydadaki 125 ten kurutulmalıyız ardından paydaki 3 sayısını bir tamkare yapmalıyız yani en az 3 ile daha çarpmalıyız yani x in içinde 3.125=375 muhakkak çarpan olarak bulunmalıdır. en küçük dediği için de daha fazlasına gerek yoktur x=375 için y=3 bu eşitliği sağlar

3.
bir sayının 3 tane pozitif tam böleni varsa , asal çarpım halinde yzımındaki asal sayıların kuvvetlerinin birer fazlalarının çarpımı 3 tür.
3 bir asal sayı olduğuna göre bu sayı tek bir asal sayının 2. kuvvetidir. yani bir asalın karesidir.
1+p+p²=133 ise
p=11 kısa bir düşünmenin ardından bulunur.
x=11²=121 olur