* f:R--> R+ için
f²(x)-4f(x)=x²+4x olduğuna göre, f(5) nedir?
*Tanımlı olduğu aralıkta bir f fonksiyonu için,
f(x+1/x)=x²+1/x²+5 olduğuna göre f(6) nedir?
*f(x) = { 2x-9. x≤4
x-5, x>4 olduğuna göre, f[f(x)]=-1 old. göre x=?
*m ile n biririnden farklı reel sayılar olmak üzere, f(x)=x²-5x+4 fonksiyonu veriliyor
f(m)-f(n) / m-n = 6 old. göre m+n kaçtır?
1.soru
dik yamuğun kenarı y=x doğrusu üzerinde. yani doğru üzerinde bir noktanın koordinatları (x,x) veya (y,y) olur. (apsisler ile ordinatlar aynı değeri alır.)
D noktasının koordinatları bul.
D'nin apsisi 2 ise ordinatı da 2 olur. D(2,2) noktasıdır.
C noktasının apsisi x ise ordinatı da x'tir. yani c(x,x) olur.
fonksiyon
f:x=>abcd dik yamuğunun alanı alanıdır ve f(3) isteniliyor. yani x=3 olmalı. buradan c noktasının koordinatları (3,3) gelir.
çünkü c noktası f(x)'e bağlı bir noktadır.
|AD|=2 br
|AB|=1 br==> aynı zamanda yükseklik
|BC|=3br gelir.
yamuğun alanı=(alt taban+üst taban).(yükseklik)/2=5/2 gelir. bu da f(3) olur.
dik yamuğun kenarı y=x doğrusu üzerinde. yani doğru üzerinde bir noktanın koordinatları (x,x) veya (y,y) olur. (apsisler ile ordinatlar aynı değeri alır.)
D noktasının koordinatları bul.
D'nin apsisi 2 ise ordinatı da 2 olur. D(2,2) noktasıdır.
C noktasının apsisi x ise ordinatı da x'tir. yani c(x,x) olur.
fonksiyon
f:x=>abcd dik yamuğunun alanı alanıdır ve f(3) isteniliyor. yani x=3 olmalı. buradan c noktasının koordinatları (3,3) gelir.
çünkü c noktası f(x)'e bağlı bir noktadır.
|AD|=2 br
|AB|=1 br==> aynı zamanda yükseklik
|BC|=3br gelir.
yamuğun alanı=(alt taban+üst taban).(yükseklik)/2=5/2 gelir. bu da f(3) olur.
2.soru
f²(x)-4f(x)=x²+4x önce her iki tarafa 4 ekle
f²(x)-4f(x)+4=x²+4x+4 bu iki ifade de tam kare oluyor.
(f(x)-2)²=(x+2)² ikisininde karekökünü alırsan
|f(x)-2|=|x+2| gelir. terimlerin kuvveti çift olduğu için kökten mutlak değerli çıkar.
x=5 için
|f(5)-2|=|5+2|=7 gelir.
|f(5)-2|=7 gelir. fonksiyonu mutlak değerden kurtar.
f(5)-2=7 veya f(5)-2=-7 gelir.
f(5)=9 gelir veya f(5)=-5 gelir.
fonksiyonun tanımı R−>R⁺ olduğu için f'in hiçbir değeri negatif olamaz.
o yüzden f(5)=9 gelir.
f²(x)-4f(x)=x²+4x önce her iki tarafa 4 ekle
f²(x)-4f(x)+4=x²+4x+4 bu iki ifade de tam kare oluyor.
(f(x)-2)²=(x+2)² ikisininde karekökünü alırsan
|f(x)-2|=|x+2| gelir. terimlerin kuvveti çift olduğu için kökten mutlak değerli çıkar.
x=5 için
|f(5)-2|=|5+2|=7 gelir.
|f(5)-2|=7 gelir. fonksiyonu mutlak değerden kurtar.
f(5)-2=7 veya f(5)-2=-7 gelir.
f(5)=9 gelir veya f(5)=-5 gelir.
fonksiyonun tanımı R−>R⁺ olduğu için f'in hiçbir değeri negatif olamaz.
o yüzden f(5)=9 gelir.
3.soru
4.soru
fonksiyonu parça parça inceleyelim.
x>4 olursa x-5 kullanılır. x-5 ifadesi (x bir tamsayı için) hiçbir zaman negatif olamaz. çünkü x>4 ifadesinde en küçük x değeri 5 olur.
x≤4 için 2x-9 kullanılır. bu ifade ise her zaman negarif olur. çünlü x maksimum 4 değerini alsa bile -1 gelir.
2x-9=-1 olmalı. f(f(x))=-1 olduğu için. yukarıda neden x-5'in -1 olamayacağını açıkladım.
2x=8
x=4 gelir. yani
f(f(x))=f(4) eşit.
f(x)=4 gelir. 2x-9 her zaman negatif çıkacağı için bu kullanılamaz. o halde
x-5=4
x=9 gelir.
fonksiyonu parça parça inceleyelim.
x>4 olursa x-5 kullanılır. x-5 ifadesi (x bir tamsayı için) hiçbir zaman negatif olamaz. çünkü x>4 ifadesinde en küçük x değeri 5 olur.
x≤4 için 2x-9 kullanılır. bu ifade ise her zaman negarif olur. çünlü x maksimum 4 değerini alsa bile -1 gelir.
2x-9=-1 olmalı. f(f(x))=-1 olduğu için. yukarıda neden x-5'in -1 olamayacağını açıkladım.
2x=8
x=4 gelir. yani
f(f(x))=f(4) eşit.
f(x)=4 gelir. 2x-9 her zaman negatif çıkacağı için bu kullanılamaz. o halde
x-5=4
x=9 gelir.
5.soru
yukarıda ki f(x) fonksiyonuna sırayla x=m ve x=n yazıp f(n) ve f(m) değerlerini bulun.
f(m)=m²-5m+4
f(n)=n²-5n+4 gelir.
f(m)-f(n)=m²-n²-5(m-n) gelir burada (m-n) parantezine alırsanız
f(m)-f(n)=(m-n).(m+n-5) gelir. bunu verilen ifade de yerine yazın
(f(m)-f(n))/m-n=6 burada
(m-n).(m+n-5)/(m-n)=6
m+n-5=6
m+n=11 gelir
yukarıda ki f(x) fonksiyonuna sırayla x=m ve x=n yazıp f(n) ve f(m) değerlerini bulun.
f(m)=m²-5m+4
f(n)=n²-5n+4 gelir.
f(m)-f(n)=m²-n²-5(m-n) gelir burada (m-n) parantezine alırsanız
f(m)-f(n)=(m-n).(m+n-5) gelir. bunu verilen ifade de yerine yazın
(f(m)-f(n))/m-n=6 burada
(m-n).(m+n-5)/(m-n)=6
m+n-5=6
m+n=11 gelir