Koklu İfadeler

√x+1/√x=x-3 ise √x-1/√x kaçtır?

[√x+1, √x-1]

Kök +1 i ve -1 i kapsıyor mu?

Oradaki 1 ler kokun icinde degil kesrin payi desem daha anlasilir olur sanirim.

√x +(1/√x)=x-3 ise her iki tarafında karesini alırsak;

x+(1/x)+2=x²-6x+9 olacaktır. Aynı şekilde;

√x -(1/√x) ifadesinin karesini alırsak;

x+(1/x)-2 ifadesini elde ederiz. Bu ifadeye ulaşabilmek için; x+(1/x)+2=x²-6x+9 denkleminde her iki taraftan 4 çıkarırsak;

x+(1/x)-2=x²-6x+5 her iki tarafın karekökünü alırsak;

√x -(1/√x)=√x²-6x+5 olacaktır.

Hocan bende sizin gibi buldum ama sıklar;
A)-4. B)-3. C)-1. D)2. E)4 şeklinde tamsayilarla verilmis nedense .

Bu durumda denklemi çözmek lazım. Verilen köklü denklemi ; (x+1)²/x = (-3+x)² biçiminde yazabiliriz.(Payda eşitledik ve her iki tarafın karesini aldık.)

(x+1)² = (-3+x)²x
(x+1)² = 9x-6x²+x³
-9x+6x²-x³+(1+x)²=0
1-7x+7x²-x³=0
-[(x-1)(1-6x+x²)]=0
Bu durumda x ya 1 e eşit olmalıdır. Ya da;

1-6x+x²=0
9-6x+x²=8
(x-3)²=8
x=3-2√2 olmalıdır. Burada önceden bulduğumuz ifadeden yola çıkarak;

9-6x+x²=8 ise x²-6x=-1 dir.

Önceden bulduğumuz ifadede yerine yazarsak;

√x -(1/√x)=√x²-6x+5

√-1+5 =2 olacaktır.