√x+1/√x=x-3 ise √x-1/√x kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
√x+1/√x=x-3 ise √x-1/√x kaçtır?
[√x+1, √x-1]
Kök +1 i ve -1 i kapsıyor mu?
Oradaki 1 ler kokun icinde degil kesrin payi desem daha anlasilir olur sanirim.
√x +(1/√x)=x-3 ise her iki tarafında karesini alırsak;
x+(1/x)+2=x²-6x+9 olacaktır. Aynı şekilde;
√x -(1/√x) ifadesinin karesini alırsak;
x+(1/x)-2 ifadesini elde ederiz. Bu ifadeye ulaşabilmek için; x+(1/x)+2=x²-6x+9 denkleminde her iki taraftan 4 çıkarırsak;
x+(1/x)-2=x²-6x+5 her iki tarafın karekökünü alırsak;
√x -(1/√x)=√x²-6x+5 olacaktır.
Hocan bende sizin gibi buldum ama sıklar;
A)-4. B)-3. C)-1. D)2. E)4 şeklinde tamsayilarla verilmis nedense .
Bu durumda denklemi çözmek lazım. Verilen köklü denklemi ; (x+1)²/x = (-3+x)² biçiminde yazabiliriz.(Payda eşitledik ve her iki tarafın karesini aldık.)
(x+1)² = (-3+x)²x
(x+1)² = 9x-6x²+x³
-9x+6x²-x³+(1+x)²=0
1-7x+7x²-x³=0
-[(x-1)(1-6x+x²)]=0
Bu durumda x ya 1 e eşit olmalıdır. Ya da;
1-6x+x²=0
9-6x+x²=8
(x-3)²=8
x=3-2√2 olmalıdır. Burada önceden bulduğumuz ifadeden yola çıkarak;
9-6x+x²=8 ise x²-6x=-1 dir.
Önceden bulduğumuz ifadede yerine yazarsak;
√x -(1/√x)=√x²-6x+5
√-1+5 =2 olacaktır.