Doğal sayılar ve taban aritmetiği

1.SORU : 3.6.9.12..............75 çarpımı 6 tabanında yazılırsa sondasn kaç basamağı sıfır olur? cvp:22

2.SORU : 47! sayısının 14 tabanına göre sondan kaç basamağı sıfırdır? cvp:6

1.soru
3 parantezine alırsan
3²⁵(1.2.3.....25) gelir.
3²⁵.25! bu çarpım içinde kaç tane 6 varsa, 6 tabanında yazıldığında o kadar 0 olur sonunda.
6=2.3 olur.
3²⁵ içinde 2 olmadığı için 25! içinde 2 ara. bunu yaparken 25'i zincirleme 2'ye böl
22 tane 2 vardır 25'in içinde . yani max. 22 tane 6 çarpanı var 3²⁵25! içinde. bu da 22 tane sıfır eder 6 tabanında.

2.soru
47! sayısını 14 tabanında yazdığında içinde 14 çarpanı kadar 0 olur.
14=2.7'dir. 47! içinde 7 daha az olduğu için 47'i zincirleme 7'e böl.
47!=2ⁿ.7ⁿ.m şeklinde yazılır ve 7 çarpanı sınırlayıcı çarpandır.
bölersen 6 gelir.