[mat123]

1. x ve y reel sayıdır. x'in en az 15 katı, y'nin en az 18 katı bir tam sayı olduğuna göre, 3x+2y ifadesinin en az kaç katı bir tam sayıdır? 45

2. a ve b tek, c çift sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A) a+b/2 B) a.c/2 C) (a-b).c/2 D) a+ c/2 E) b.c/2 +a Cevap C

3. p,q ve r birer tam sayıdır. (p-1).q+3/r+3=r+2 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) p ve r tek sayıdır.
B) p çift, q tek sayıdır. doğru cevap
C) q ve r çift sayıdır.
D) p ve q tek sayıdır.
E) q tek, r çift sayıdır.

4. Ardışık 15 tam sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
-165 -115 0 60 105 Cevap -115

5. T(n)= 2+4+6+...2n olduğuna göre 1+3+5+...+99 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1/2.T(100)-T(50)

[mat123]

Neden cevap yok.

[23Phoebtor]

3-) C şıkkı için a=1 b=1 c=çift sayı ((1-1).2n))/2=> 0/2 den 0 olur yani çift sayı olur.Ya da a=3 b=1 olsun c=2, (((3-1).2))/2=2 olur yani tüm değerleri için çift sayı olur.

[*esin]

1. soru

=3.x+2.y
x'in 15 katı tam sayı ifade ettiğinden, verilen ifadeyi 5 ile çarpalım.

=5.(3.x+2.y)
=15.x+10.y
Böylece 15.x tam sayı ifade etmiş oldu.
Aynı şekilde minimum da y'nin 18 katını elde edebilmek için bu eşitliği 9 ile çarparız.
=9.(15.x+10.y)
=9.15.x+5.18.y
Artık oluşan sayımız bir tam sayı ifade edebilir. Yeniden düzenlersek,
=9.5.3.x+5.9.2y
=45.3.x+45.2.y
=45.(3.x+2.y)

Buradan bu ifadenin en az 45 katının bir tam sayı belirttiğini söyleyebiliriz.

[*esin]

2. soru
İki tek sayının farkı örneğin 7 -5 =2 görüldüğü üzere çift sayıdır. Bir çift sayı ile bir çift sayının çarpımı da çifttir. Ve doğal olarak çift sayının 2'ye bölünmesi de çift sayıdır.
Bunu sağlamak için uygun değer verebilirsiniz.

Bu nedenle C seçeneği doğrudur. C) (a-b).c/2

ör.
a=7
b=5
c=2

=(a-b).c/2
=(7-5).2/2
=2.2/2
=2

[*esin]

4. soru

https://www.matematiktutkusu.com/for...ormulleri.html (Ardışık Sayılar Toplam Formülleri)

Yukarıda linki verilen sayfa da yer alan

"Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü" incelersek,

r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam

=

(n+r).(n-r+x)

2.x

bu ifadeyi şöyle yazarsak,

=

(n+r)

2

.

(n-r+x)

x

olur. Burada çarpım durumunda ki 2. kesirli ifade yani (n-r+x)/x, terim sayısını verir.
Soruda terim sayısı 15 olarak verilmiş. Ardaşık 15 tam sayının toplamı;

=

15.

(n+r)

2

olur. (n+2)/2 bu ifade 15'in bir katı durumunda.

Seçeneklerde, 15'in katı olmayan -115, ardaşık 15 tam sayının bir toplamı olamaz.

[*esin]

5. soru

T(n)=2+4+6+....+2n

n=50 için
T(50)=(1+1)+(1+3)+(1+5)+....(1+99) olur. Bu ifade aslında bizden istenen ifadeye biraz benziyor,

=1+3+5+...+99 ifadesinin her teriminin 1 arttırılmış hali. Böyle olunca,
T(50)=(1+1)+(1+3)+(1+5)+....(1+99) bu ifadede ki terim sayısı

=

(100-2)

2

+1

=

98

2

+1

=49+1
=50 'dir. 50 tane fazladan 1 toplammış hali.

Bu durumda
=1+3+5+..+99
toplamı T(50)-50 olabilir. Yada,
=T(50)-50
=T(50)-T(4).5/2
=T(50)-T(5).5/3

Tabii bu seçenekler soruda verilen cevap seçeneği ile uyuşmadığından, bu soru için başka yorumları da değerlendirmeye alalım.

[mat123]

İkinize de çok teşekkür ediyorum. Yalnız şu cevabı C olan hangisi kesinlikle çifttir sorusu sizin dediğiniz mantıkla misal A şıkkı da olabiliyor. Yani Tek+tek=Çift, çift/çift=çift gibi. Neden kesinlikle C onu anlamadım...

[*esin]

2. soru
Cevap şıkları:
A) a+b/2 B) a.c/2 C) (a-b).c/2 D) a+ c/2 E) b.c/2 +a Cevap C

Şıkları tek tek inceleyelim:

A) a+b/2
a=3, b=1 için bakarsak, 3+1/2=7/2 olur. Bu sayı için kesin olarak çift diyemeyiz. Ama bu seçenek yanlış yazılmışsa, o zaman (3+1)/2=4/2=2 olur. O zaman haklısınız, her zaman çift sayı sonucunu elde ederiz.

B) a.c/2 a=1, c=2 için 1.2/2=1.1=1 olur. Ama a=3, c=4 için 3.4/2=3.2=6 olur. Çift de olabilir tek de olabilir.

C seçeneğini incelemiştik

D) a+c/2 a=1, c=2 için 1+2/2=1+1=2 olur. Ama a=3, c=4 için 3+4/2=3+2=5 olur. Çift de olabilir tek de olabilir. Ama bu ifade şöyle ise, (a+c)/2 o zaman, bir tek sayı ile bir çift sayıyı toplayıp, daha sonrasında bir çift sayı olan 2'ye bölmüş oluyoruz ki; bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı daima tek sayıdır. Bir tek sayıyı da çift sayıya bölersek, sonuç kesirli çıkar. Buradan bu soru için istediğimiz net bilgiyi elde edememiş oluruz.

E) b.c/2 +a a=1, b=3, c=2 için 3.2/2+1=3.1+1=3+1=4 olur. Ama a=3, b=1, c=4 için b.c/2 +a= 1.4/2+3=1.2+3=2+3=5 olur. Çift de olabilir, tek de olabilir.

[gereksizyorumcu]

2. soru
Cevap şıkları:
A) a+b/2 B) a.c/2 C) (a-b).c/2 D) a+ c/2 E) b.c/2 +a Cevap C

Şıkları tek tek inceleyelim:

A) a+b/2
a=3, b=1 için bakarsak, 3+1/2=7/2 olur. Bu sayı için kesin olarak çift diyemeyiz. Ama bu seçenek yanlış yazılmışsa, o zaman (3+1)/2=4/2=2 olur. O zaman haklısınız, her zaman çift sayı sonucunu elde ederiz.

bunu dün görmüştüm ama fırsat bulamamıştım
tek sayıların ikisini de 4 modunda aynı kalanı verecek şekilde seçersek (1 ve 5 gibi) (a+b)/2 sayısı çift olmaz. bu seçenek çift olmak zorunda değil kısacası.