bölünebilme ve çarpanlara ayırma

1) 7a2b dört basamaklı sayısının 30 ile bölümünden kalan 4 ise a değerleri toplamı kaçtır ??

a) 12 b)14 c)16 d)17 e)18 (cevap : 18)

2) rakamları farklı beş basamaklı K159M sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir . buna göre K nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır ??

A) 30 b)21 c)15 d)14 e) 12 (cevap 14)

3) 5, 12 , 24 ile bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük pozitif tamsayının 9 ile bölümünden kalan kaçtr ? (cevap 6 )

4) a + 1/9a = 5 olduğuna göre 9a⁺2 + 1/9a⁺2 ifadesinin değeri kaçtır ?? (cevap 223)

C-1

2-3-5 ile tam bölünseydi 30 ile de tam bölünürdü.
30 ile bölümünden kalan 4 verilmiş.
4'ün 5 ile bölümünden kalan 4 olduğundan 7a2b sayısının 5 ile bölümünden kalan 4 olmalıdır.
4'ün 3 ile bölümünden kalan 1 olduğundan 7a2b sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olmalıdır.
4'ün 2 ile bölümünden kalan 0 olduğundan 7a2b sayısı 2 ile tam bölünmelidir.

5 ile bölümünden kalan 4 ise b=4 veya b=9 dur. 2 ile tam bölündüğünden b=4 olmalıdır.
7a24 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ise,

7+2+4+a=3k+1 olmalı
13+a=3k+1 ise a=0, a=3, a=6, a=9 olabilir.

Toplamları da 18 olur.

C-2

12 ile tam bölünüyorsa 3 ve 4 ile de tam bölünür.

4 ile tam bölünüyorsa son 92 veya 96 olmalıdır.

K1592 sayısı 3 ile tam bölünüyorsa K=1, 4, 7 olabilirdi ancak rakamları farklı dendiğinden K=1 olamaz 4 ve 7 olabilir.

K1596 sayısı 3 ile tam bölünüyorsa K=3, 6, 9 olabilirdi ancak rakamları farklı olduğundan 6 ve 9 olamaz 3 olabilir.

K sayıları toplamı 3+4+7=14 bulunur

C-3

Bu sorunun cevabının 3 olduğunu düşünüyorum. 5, 12, 24 ile bölümünden kalan 3 olan en küçük pozitif tam sayı 3'tür.
3'ün 9 ile bölümünden kalan da 3'tür.

malesef cevap anahtarı 6 diyor :/
diğer sorular için çok teşekür ederim ...
peki 4. soru için fikriniz ve ya cevabınız var mı ??

3. Soru:
Sayımız x olsun.
x=5a+3=12b+3=24c+3
ifade 5, 12 ve 24'ün tam katı olsun diye her taraftan 3 çıkarırız.
x-3=5a=12b=24c
burda 5,12 ve 24'ün okek'i 120'dir bu şekilde 120'nin katları halinde devam edebilir ancak en küçük pozitif tam sayı için demiş. Demek ki x-3=120 ordan da x=123
123'ü de 9'a bölersek kalan 6 olur.

cevap anahtarı yanlış o zaman. soruda kaç basamaklı olduğunu belirtmemişse cevap 3 olacak.

Yanlış mı okuyorum soruyu? Yaptığım işlemler doğru gibi geldi.

4. Soru:
a+1/9a=5 ifadesinde iki tarafı da 3 ile çarparız.
3a+1/3a=15
bu ifadenin karesini alırsak
9a⁺2 + 1/9a⁺2 +2=225
9a⁺2 + 1/9a⁺2=223 olur.

matematik öğretmenleride gelsin baksın ama senin kurduğun gibi bir eşitlik vermemiş. senin kurduğun eşitlikte x=3 içinde sağlıyor. 5,12,24'e bölündüğünde bölüm ile ilgili bir bilgi de vermemiş. bu bölümleri 0'a eşit ise böldüğümüz sayı 3 çıkıyor. sorunun tam hali bu ise bunu yazan pek özenli göstermemiş soruyu. veya soru yanlış yazılmış.