[kara63]

çözen arkadaşlar anlatarak çözerseniz sevinirim.ilgilenen arkadaşlara teşekkür ederim.


1-tam sayılar kümesi üzerindeki her a b için

x*y=x+y+4 işlemi tanımlanmıştır.

f:Z -> Z, f(x)=4*x fonksiyonu tanımlanmıştır.

Buna göre f^-1(x) aşagıdakilerden hangisine eşittir.

a)x*4 b)x*(-4) c)x*12 d)x*(-12) e)x*(-4)


2- (N,*) sistemi degişmeli gir gruptur.

2*x*4^-1=6

olduguna göre x aşagıdakilerden hangisine eşittir?(3^-1:3 ün işlemine göre tersi)

a)1*2*4 b)2*4*6 c)2^-1*4*6 d)2*4*6^-1 e)2*4^-1*6

3-reel gerçel sayılar kümesi üzerindeki her x,y için

x*y=x+y-8.x.y+1/9
x♥y=x*y^-1
işlemleri tanımlanıyor.

Buna göre (1*3*7*9)♥(1*3*7*9) işleminin sonucu kaçtır?(y^-1:y nin * işlemine göre tersi)

a)-2 b)-1 c)-1/7 d)1/7 e)6

4- x♥y=x+y+2
x*y=(x♥y)♥2³

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre ''*'' işleminin birim elemanı kaçtır?

a)12 b)8 c)0 d)-8 e)-12

5-reel gerçel sayılar kümesinde tanımlanan

m♥n=m+n-p

işlemine göre 2 nin tersi 7 olduguna göre p kaçtır?

a)1/2 b)5/2 c)7/2 d)8/3 e)9/2

[Seyhan Sönmez]

1)x*y=x+y+4
f(x)=4*x ==> f(x)=x+8
f(x)=x+8 ==> f(x)-8=x , f-1(x)=x-8
Bize soruda işlemin tersini x*k formundan bulmamızı istediği için x*k=x-8 olmalı .
x+k+4=x-8 olduğundan k = -12 olur yani f-1(x)=x*(-12) olur .

2)Bir sayıyla sayının tersini işleme sokarsak birim elemanı verir . Bu mantığa göre denklemin 2 tarafına yeni fonksiyonlar oluşturmak gerekir
4⁻¹*2*x=6
4*(4⁻¹*2*x)=4*6
e*2*x=4*6 ==> 2*x=4*6
2⁻¹*(2*x)=2⁻¹*(4*6)
e*x=2⁻¹*(4*6)
x=2⁻¹*4*6

4)x♥y=x+y+2
x*y=(x♥y)♥2^3

(x♥y) yerine direk yukarıdaki ifadeyi yazabiliriz
x*y=(x+y+2)♥2^3
x*y=x+y+2+2^3+2
x*y=x+y+12
Birim eleman e olsun x*e=x olur yani x+e+12=x olduğundan e=-12 olur .

5)m♥n=m+n-p
Önce birim elemanı bulalım . m♥e=m+e-p=m olacağından e=p olur yani p birim elemandır
Bir sayının kendisiyle tersi bir işleme sokulduğunda birim elemanı vereceğinden
2♥2⁻¹=2+2⁻¹-p=p olur . Soruda 2 nin tersini 7 vermiş o zaman 9=2p , p=9/2.