Çarpanlara Ayırma,Oran orantı

1) x²+1/x²-(2x+2/x)=13 olduğuna göre x²+1/x² alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (30)
2) 7000 sayısı 2 ile doğru orantılı 3 ile ters orantılı olacak şekilde iki parçaya ayrılırsa büyük parça küçük parçadan kaç fazladır? (5000)
3) 3x/y+y/3x=4 ve 3x-y+6xy=12 olduğuna göre 3x-y nin negatif değeri? (-4)
4) x≠y olmak üzere x²=x-y/4 y²=y-x/4 olduğuna göre x+y kaçtır? (5/4)
5) a ve b birer doğal sayı a²=b²+6b+89 olduğuna göre a'Nın alabileceği kaç farklı değer vardır? (1)

C-5

Bu soruda cevap anahtarı hatalı. 2 farklı değer alabilir.

a=21 için b=16
a=12 için b=5

C-4

Verilenleri şu şekilde düzenleyelim.
4x²=x-y
4y²=y-x

taraf tarafa çıkaralım,
4(x²-y²)=2(x-y)
2(x-y).(x+y)=(x-y)
(x+y)=1/2

Sorularını sorarken en azından parantez kullan. Yazdığın kesirler hiç belli olmuyor. Anlaşıldığı şekilde çözümler yazmaya çalışıyoruz.

C-2

2 ile doğru orantılı olan 2k olsun,
3 ile ters orantılı olan k/3 olsun.
2k+(k/3)=7k/3=7000
k=3000 bulunur.

Büyük sayı 2k=6000
Küçük sayı k/3=1000
Farkları 5000

1)
x+1/x=t olsun.

x^2+1/x^2=t^2-2 olacağından denklem t^2-2-2t=13 yani t^2-2t-15=0 olur.

t=5 ya da t=-3 olur.

x^2+1/x^2=t^2-2 olduğundan 5^2-2=23 ya da (-3)^2-2=7 olur toplamları da 30.

bu soruları hep deneyerek mi buluyoruz?

3)
Payda eşitlersek 9x²+y²=12xy

Bize 3x-y nin negatif değerini soruyorsa pozitif değeri de varmış yani (3x-y)^2 ni bulmamız gerektiğini düşünebiliriz.

(3x-y)^2=9x²+y²-6xy=6xy

3x-y+6xy=(3x-y)+(3x-y)^2=12

Yani 3x-y=t dersek t²+t-12=0 bunun negatif kökü de -4 dür.

5.soruyu yani?

5. soruda a^2=(b+3)^2+80 denilip iki kare farkı uygulanmalı, sanırım 2den de fazla çözüm var.

teşekkürler arkadaşlar