asal çarpan ve tam bolenlerin sayısı

1) x tek doğal sayı olmak üzere 257 sayısının x ile bölümünden kalan 5 tir.Buna göre kaç farklı x değeri vardır? Cevap 4
2)30a-180/a ifadesi pozitif tam sayı olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? Cevap30
3)A=2³.3.5³ sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır? Cevap 9350
4) pozitif tam bölenlerinin toplamı 12 olan kaç doğal sayı vardır?Cevap 2
5)a pozitif tam sayı olmak üzere 768.a sayısı tam kare ise a değeri en az kaç olabilir? Cevap 3

1)257 yi bölüp de 5 kalanını veren sayılar 252 yi tam böler Asal çarpanlarına ayırırsak 2².3².7 olur. bizden tek sayı istediği için sadece 3².7 lik kısma bakarız toplamda (2+1).(1+1) 6 tane bölen var. ama bunların arasından 1 ve 3 sayıyı bölünce 5 kalanını veremez istenilen özelliklere uyan 4 tane x sayısı vardır.

a pozitif tam sayı olmak üzere 768.a sayısı tam kare ise a değeri en az kaç olabilir?

Çözüm

768=2⁸.3 2⁸ tam karedir o zaman 3.a iafadesi tam kare olmalı minumum a=3 için sağlanır

pozitif tam bölenlerinin toplamı 12 olan kaç doğal sayı vardır?

Çözüm

12 nin pozitif bölenlerine bakalım

{1,2,3,4,6,12}

bir sayının pozitif bölenleri toplamı

Pozitif bölenleri toplamı ise (a⁰ + a¹ + ... +a^x) (b⁰ + b¹ + . . +b^y) biçimindedir

bu kümedeki elemanlardan hangilerinin a⁰ + a¹ + ... +A^x bu biçimde yazılabileceğine bakalım

1 yazılamaz

2 yazılamaz

3=1+2¹ yazılabilir

4 yazılamaz

6=1+5¹ yazılabilir

12=1+11¹ yazılabilr

3.6=18

(3-1)(6-1)=10 12-1=11 olmak üzere iki sayı vardır

3)incele formülü (Pozitif - Tam Bölenleri Sayısı Formülü Formülleri)

30a-180/a ifadesi pozitif tam sayı olduğuna göre a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

30a-180/a=30-180/a 180 nin tam bölen sayısından 30 dan büyük PTBS çıkarırsan bulursun