Bölme Bölünebilme Sorusu

a ve b birer tam sayı olmak üzere;
2a+b sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre
6a+21b sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 3

12 ile tam bölünme demek 4 ve 3 e tam bölünmesi demek
6a+21b=3.(2a+7b) olduğundan 3 ile tam bölünür o zaman 4 ile bölünüp bölünmediğine bakalım
6a=2a (mod 4)
21b=b (mod 4)
yani 6a+21b sayısının 4 ile bölümünden kalan 2a+b dir
2a+b 8 ile bölününce 5 kalanını veriyorsa 4 ile bölününce 5 in 4 ile bölümünden kalanı yani 1 i verir
2a+b=4m+1=3n ise
2a+b ne olabilir diye düşüneceğiz 9 bu şartı sağlar şıklardan gidersek ya da şöyle de yapabiliriz
A=2a+b
A=4m+1=3n her tarafa 3 eklersek
A+3=4m+4=3n+3
A+3=4.(m+1)=3.(n+1)
yani A+3 3 ve 4 ün ekokuna tam bölünmeli ekok(3,4)=12
A+3=12K K=1 için A=9