[Songlavu]

24≤x<160 x tamsayılarından kaç tanesi 3 ve 4 ile tam bölünür, 9 ile tam bölünmez?
A)8 B)10 C)11 D)12 E)13
Cevap:A

[khorkhurt]

3) 143 ün x ile bölümünde bölüm K diyelim
143=x.K+y (I) olur (bölünen sayı=(bölen).(bölüm)+kalandır)
168 in x ile bölümünde bölüm L olsun
168=x.L+y (II) olur
şimdi
(II)-(I) dersek
168-143=x.K-x.L+y-y
25=x.K-x.L
25=x.(K-L)
şimdi x=5 olursa 143 ü 5 e böldüğümüzde kalan 3 tür ya da 168 in 5 ile bölümünden kalan 3 tür yani y=3 olur x=5 durumunda
x=25 olursa 143 ü 25 e böldüğümüzde kalan 18 ya da 168 i 25 e bölerek de bulabiliriz yine aynı çıkacaktır y=18 x=25 durumunda
x=1 de olabilir ama o zaman kalan 0 dır buna bakmamıza gerek yok
bize y nin değerleri toplamı soruyor 18 ve 3 bulduk bunları toplarsak 18+3=21 olarak bulunur

[khorkhurt]

4) önce sayı verip anlamaya çalışalım
x=1 y=2 olsun
122 nin 12 ile bölümünde bölüm 10 kalan 2 dir
başka sayılar verelim
x=3 y=6 olsun
366 nın 36 ile bölümünde bölüm 10 kalan 6 dır sonuç olarak
xyy sayısını xy ye böldüğümüz zaman bölüm 10 kalan y dir örneklerimize dikkat ederseniz kalanın y ile aynı olduğunu görürsünüz
1. bölme işleminde
x+2 bölüm olduğuna göre x+2=10--->x=8 dir
x-3 kalan olduğuna göre x-3=y, 8-3=y--->y=5 dir
2. bölme işleminde bulduğumuz değerleri yerine yazarsak
855 in 8-5=3 ile bölümünde bölüm 285 tir kalan 0 dır tam bölünür
m=285 n=0 olur bunların toplamı isteniyor 285+0=285 olarak bulunur

[khorkhurt]

2) burda yine sayı verelim o şekilde daha açıklayıcı olur
a=1 b=2 olsa
1244 ün 12 ile bölümünde bölüm 103 tür
a=8 b=9 olsa
8944 ün 89 ile bölümünde bölüm 100dir
dikkat ederseniz 103 ve 101 de değişen sadece birler basamağıdır yüzler ve birler basamağı sabit
yani x=1 y=0 olacak z değişken ona birazdan bakacağız
verdiğim örneklere bakarsanız kalanı hep 44 ten bir sayı çıkartarak buluyoruz bu çıkarttığımız sayı değişkenin yani z nin ab ile çarpımıdır mesela birinci örnekte kalan 44-3.12=44-36=8 dir
yani 44-z.(ab)=21
z.(ab)=23 tür 23 asal bir sayı olduğundan 23.1 şeklinde yazılabilir
burdan z=1 ve ab=23 olur a=2, b=3 tür
bizden bulduğumuz bütün değerleri toplamamızı istiyor toplayalım
2+3+1+0+1=7 olarak bulunur

[khorkhurt]

5) 3 ve 4 ile bölünmesi için bu sayıların ekokuna bölünmeli
ekok(3,4)=12 dir yani 12 ile bölünen sayılara bakacağız ama dikkat
hem 3 hem 4 hem de 9 ile bölünebilen sayıları çıkartacağız yoksa fazla bulmuş oluruz
hem 3 hem 4 hem de 9 a bölünebilmesi için bu sayıların ekokuna bölünmeli
ekok(3,4,9)=36 dır yani 12 ile bölünen sayıları bulacağız bunlardan 36 nın katlarını çıkartacağız
12 ile bölünen sayılar
24,36,........,156 ya kadar gidiyor terim sayısını bulmak için
((Son Sayı- İlk Sayı)/Artım miktarı)+1 formülünü kullanacağız
((156-24)/12)+1 tane bulunur
dediğim gibi 36 nın katlarını çıkartacağız bunlar
36,72,108 ve 144 olmak üzere 4 tanedir
12-4=8 olarak bulunur

[khorkhurt]

1) bölüm X olsun
ABC48=60.X+KL
dikkat ederseniz ABC48 4 e bölünüyor son 2 basamak 4 e bölündüğünden 60.X de 4 e bölünüyor o halde KL de 4 e bölünmeli
X ne olursa olsun 60 ile çarpılınca çıkan sayının birler basamağı her zaman 0 olacak bu yüzden L=8 olmak zorunda
K8 sayısının 4 e bölüneceğini söylemiştim
28 ve 48 olur yani 2 tane

[Serkan]

khorkhurt, eline sağlık