Fonksiyonlar

Mhatematik 20:43 03 Mar 2013 #1

1. f fonksiyon olmak üzere,
f(x.y) = f(x) + f(y)
f(4) = 5
olduğuna göre, f(2⁶⁴) kaçtır?

2. A = (-2, -1, 0, 1) B = (-4, -3, 2, 3, 4)
A dan B ye tanımlı birebir olmayan fonksiyon sayısı kaçtır?

3. f: R → R ve f(x) fonksiyon olmak üzere,
f(x) = x³ - 3x² + 3x + 13
f^-1(139) değeri kaçtır?

4. Uygun şartlarda f fonksiyonu için
f(x + 5) = (x - 66). f(x - 5), f(1) = 2
olduğuna göre, f(131) kaçtır?

5. Uygun şartlarda f fonksiyonu için
f^-1(2) = x + 1
olduğuna göre, f(100) kaçtır?

svsmumcu26 20:56 03 Mar 2013 #2

C-5
f(x+1)=2 bulunur.O halde bu sabit bir polinomdur.
O halde f(100)=2 bulunucaktır.

svsmumcu26 20:58 03 Mar 2013 #3

C-3
Verilen ifadeyle azcık oynarsak f(x)=(x-1)^3+14 olduğu görülür.
f(x)=139 olduğu durumu arıyoruz.Bundan sonrası ilk çözümdeki gibidir.

mathematics21 21:02 03 Mar 2013 #4

1) x=y için verilen ifadeden f(x²)=f(x)+f(x)=2f(x) elde edilir. Buna göre
f(2⁶⁴)=2f(2³²)=4f(2¹⁶)=8f(2⁸)=16f(2⁴)=32f(2²)=32.5=160 olur.

2) A dan B ye 5⁴=625 tane fonksiyon vardır. Bunlardan 5.4.3.2=120 tanesi birebir olduğuna göre geri kalan 625-120=505 tanesi birebir değildir.

3) f(x)=x³-3x²+3x-1+14=(x-1)³+14 tür.
f^-1(139)=a olursa 139=f(a)=(a-1)³+14, (a-1)³=125, a=6 bulunur.

mathematics21 21:05 03 Mar 2013 #5

svsmumcu26'den alıntı

C-5
f(x+1)=2 bulunur.O halde bu sabit bir polinomdur.
O halde f(100)=2 bulunucaktır.

Burada x in ne olduğu söylenmeden böyle bir sorunun sorulması değildir. Verilen cevapta da x in fonksiyonun değişkeni olduğu düşünülerek verilmiştir.

mathematics21 21:07 03 Mar 2013 #6

4) x=66 için f(71)=0 elde edilir. Sonrasında 81,91,...,131 gibi 10k+1 formatındaki her sayı için f(x)=0 elde edilir. Yani n tam sayısı 6 dan büyük olmak üzere f(10n+1)=0 dır. f(131)=0 olur.

Mhatematik 20:34 04 Mar 2013 #7

Soru 5'in daha farklı bi yanıtı var mı yani polinomlara daha geçmedik de