0! neden bir dir? en basit ve kısa ispatını yapar mısınız?

0! neden bir dir? en basit ve kısa ispatını yapar mısınız?

Forumda bi arama yaparsanız, ispatlarına ulaşırsınız.
En basiti;

1 kişi yuvarlak masa etrafına kaç farklı şekilde oturur?

(1-1)!=0! yalnız 1 kişi olduğundan 1 sıralama olacaktır 0!=1

bildiğim kadariyla bu bir kabuldür mesala C(5,0)=C(5,5) olur yani düzen açisindan 1 kabul edilmiştir diye biliyorum.
bu benim fikrimdi tabi.
Tübitağin sitesinden alinti:
n!: n tane elemanın permütasyonlarının sayısıdır
Yani daha somut olarak:
n tane kitabı bir rafa kaç farklı şekilde sıralarız sorusunun cevabıdır.
İşte bu nedenle 0! 1 olarak tanımlanmıştır. Çünkü 0 tane kitabı 1 rafa sıralamaya kalkarsanız elde edeceğiniz 1 yol vardır: boş raf. Sıralayacak bir şey yoktur.
Ama ortaokul öğrencisine bunu sıralamadan bahsederek ya da tanımı öyledir diyerek kabul ettirmeye çalışmak pek uygun olmayabilir. Ama şunu denerseniz belki biraz daha başarılı bir sonuç elde edebilirsiniz.
n!=n (n-1) (n-2)…3 2 1
Bunu şöyle yazabiliriz:
n!=(n)(n-1)!
(n-1)!’i çekersek:
(n-1)!=n!/n
Bu formülün n=1 için nasıl çalıştığına bir bakın:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat değil. Ama 0!’in neden 0, 9, 2000 ya da başka herhangi bir sayı olarak tanımlanmadığına ve bu tanım için matematikçilerin 1 rakamını uygun görmesine diğer bir ikna yoludur.

(n-1)!=n!/n
(1-1)!=1!/1
0!=1

yuvarlak masada esas olan (n-1)! değil
n! in simetri ekseni sayısına bölümü yani n!/n dir , sonuç olarak da n!/n yerine (n-1)! yazmak daha kolay olduğundan böyle yazılıyor, kısaca bu 0!=1 in bir ispatı olmaz.


burada da şöyle bir sorun ortaya çıkıyor n! in n.(n-1).(n-2)... gibi tanımlanıp n lerin sadeleşmesiyle (n-1)! oluşması için içinde (n-1) gibi bir çarpanın olması gerekir yani n in en az 2 olması gerekir. yani (n-1)! den giderek 0 a varılması doğru değil.

0!=1 in diğer verilerle uyumlu bir tanım olduğunu biliyorum. yani perdenin arkasında bişeyler var dört ayaklı , kişniyor falan , görmeden bu olsa olsa "at" dır denmiş

İspat demedim. Daha önce bir konu açmıştım böyle bir soru sormuştum. Herneyse,
O zaman 1 kişinin yuvarlak masa etrafına oturması tanımsız mı n!/n ise

Tanımsız diyen yok ki.
İşte , matematikçiler azda olsa tatmin olmak için böyle örnekleme yapıyorlar olur bitiyor
Benim de kafam aslında aksyomlarda bulanıyor.

niye tanımsız olsun 1!/1=1
hatta 0 kişi için de 0!/1=1 , 0 kişi için de 1 simetri vardır
eğer (n-1)! olsaydı 0 kişi yuvarlak masaya (-1)! kadar otururdu

Doğru ya, ben niye 1/0 olacak diye düşünüyorsam.
Beyin hata vermeye başladı ben yavaştan uzaklaşayım buralardan en iyisi