[ezekiel]

1.


2.
x<-1

f(x)=x²+2x+2 olduğuna göre f^-1(x) nedir?

[svsmumcu26]

2.
f(x)=x^2+2x+1+1 => (x+1)^2 +1 şekline getirelim.
f(x)=(x+1)^2+1
F(x) , x'in bir fazlasını almış karesini almış 1 eklemiş.
Şimdi tam tersini yapacaktır.Bir eksiğini alacak karekökünü alacak 1 çıkartacaktır.Bundan sonra x<-1'e uygun olan seçilir.

[matplus]

1.) f(x) in denklemini yazalım;

x/1+y/4=1

y=4-4x olur.

(gof)(0)=g(f(0)=g(4)=0 olur. çünkü g fonksiyon grafiğinde x yerine 3 yazınca g(4) elde edilmekte ve de x=3 noktasında fonksiyon x eksenini kestiği için değeri sıfır olur.

(fog^-1)(0)=f(g^-1(0))=f(4)=4-16=-12 olur. neden mi?

g(4)=0 bulmuştuk. g(4)=0 ise g^-1(0)=4 olur.

[matplus]

2.)

y=x²+2x+2

y=x²+2x+1+1

y=(x+1)²+1

y-1=(x+1)²

√y-1=|x+1|

√y-1=-x-1 .....x<-1 dendiği için mutlak değerden işaret değiştirerek çıkar,

x=-1-√y-1 ve

f^-1(x)=-√x-1-1 olur.