1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayılar ve denklemler

    1) x,y e Z ,


    y= n+11/2n+4

    x = 2n+4/n+11

    n 'ler toplamı =? ( cevap:2)


    2) a,b e Z+ ve a>b ise a.b=7(a+b) a=? (cvp56)

    3) x>0 ve x,y e Z

    x.y+25=x+y ise min x.y değeri ? (cvp:-46)

    4) a,b e Z , a+a/b=b ise a=? a=-4 b=-2

    5)x,y, e Z+ ve x.y−x−4y+53=0 ise x+y=? ( cvp: x=3 y= 50)

    6)x,y e Z ise x.y=2k−7 ve x+y nin en büyük değeri k+3 ise k=? cvp:9

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    c-1)

    y= n+11/2n+4

    x = 2n+4/n+11

    n+11=a ve 2n+4=b olsun

    y=a/b
    x=b/a

    x ve y tam sayı olduğunu söylemiş. hem b/a hem de a/b nin tam sayı olabilmesi için ; a=b veya a=-b olması gerekir.

    n+11=2n+4 veya n+11=-2n-4

    n=7 veya n=-5
    Mathematics is the language of nature.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

    a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

    b=7k olursa

    a.7k=7(a+7k)

    a.k=a+7k

    a(k-1)=7k

    k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

    yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

    a=7k ise

    7k.b=7(7k+b)

    k.b=7k+b

    b(k-1)=7k

    k=2 ise b=a olur . (a>b)
    k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
    k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
    k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
    .
    .
    .
    k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

    Not: a=7k olduğu k'nın 7c+1 olduğunu görebilirsiniz.

    soruyu biraz daha kurcaladım c yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .
    Mathematics is the language of nature.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

    a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

    b=7k olursa

    a.7k=7(a+7k)

    a.k=a+7k

    a(k-1)=7k

    k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

    yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

    a=7k ise

    7k.b=7(7k+b)

    k.b=7k+b

    b(k-1)=7k

    k=2 ise b=a olur . (a>b)
    k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
    k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
    k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
    .
    .
    .
    k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

    Not: a=7k olduğu k'nın 7a+1 olduğunu görebilirsiniz.

    soruyu biraz daha kurcaladım a yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .
    ab=7a+7b
    ab-7a=7b
    a=7b/b-7 b-7 nin pozitif olması lazım b'ye 8 diyelim 7.8/8-7=56
    b nin başka değeri için a'nın doğal sayı olamayacağını da şöyle kanıtlarız. b/b-7=k olsun b=bk-7k
    b(k-1)=7k b=7k/k-1=7(k/k-1)=7(1+1/k-1) k=2 olmalıdır b=14 a=14 çıkar ama a ve b farklı denmiş sanırım 1/k-1=1/7 olursa da 7 ile çarpaçağımız için tamsayı olur k=8 olmalı

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    3)xy-x-y=-25 xy-x-y+1=-24 (x-1)(y-1)=-24 y=-23 x=2 için xy en küçüktür .

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    "sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik
    Mathematics is the language of nature.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    "sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik
    biz de bunları çözüyoruz

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-4)

    a+a/b=b a ve b tam sayı ise b'nin tam sayı olması için a/b 'nin de tam sayı olması gerekir.

    a=n.k

    b=n

    nk+k=n

    k(n+1)=n k=n/(n+1) k'nın tam sayı olabilmesi n=0 veya n=-2 olması gerekir.(n=0 olmaz.)

    n=-2 ise

    a=-2k
    b=-2

    -2k+k=-2

    k=2

    a=-4 ve b=-2
    Mathematics is the language of nature.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    teşekkürler, özellikle 6. sınıftaki arkadaşımıza tebrikler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom denklemler , rasyonel denklemler
      1beyza1, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 07 Şub 2014, 21:46
    2. 2.dereceden denklemler+kompleks sayılar (2 soru)
      fizik öğrencisi, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Eyl 2013, 19:08
    3. üslü sayılar (denklemler)
      isimsiz, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 28 Nis 2012, 20:49
    4. denklemler
      hasan özdoğan, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 17 Şub 2011, 00:33
    5. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları