1) x,y e Z ,


y= n+11/2n+4

x = 2n+4/n+11

n 'ler toplamı =? ( cevap:2)


2) a,b e Z+ ve a>b ise a.b=7(a+b) a=? (cvp56)

3) x>0 ve x,y e Z

x.y+25=x+y ise min x.y değeri ? (cvp:-46)

4) a,b e Z , a+a/b=b ise a=? a=-4 b=-2

5)x,y, e Z+ ve x.y−x−4y+53=0 ise x+y=? ( cvp: x=3 y= 50)

6)x,y e Z ise x.y=2k−7 ve x+y nin en büyük değeri k+3 ise k=? cvp:9

c-1)

y= n+11/2n+4

x = 2n+4/n+11

n+11=a ve 2n+4=b olsun

y=a/b
x=b/a

x ve y tam sayı olduğunu söylemiş. hem b/a hem de a/b nin tam sayı olabilmesi için ; a=b veya a=-b olması gerekir.

n+11=2n+4 veya n+11=-2n-4

n=7 veya n=-5

c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

b=7k olursa

a.7k=7(a+7k)

a.k=a+7k

a(k-1)=7k

k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

a=7k ise

7k.b=7(7k+b)

k.b=7k+b

b(k-1)=7k

k=2 ise b=a olur . (a>b)
k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
.
.
.
k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

Not: a=7k olduğu k'nın 7c+1 olduğunu görebilirsiniz.

soruyu biraz daha kurcaladım c yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .

Alıntı:

---

NaaL'den alıntı

c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

b=7k olursa

a.7k=7(a+7k)

a.k=a+7k

a(k-1)=7k

k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

a=7k ise

7k.b=7(7k+b)

k.b=7k+b

b(k-1)=7k

k=2 ise b=a olur . (a>b)
k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
.
.
.
k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

Not: a=7k olduğu k'nın 7a+1 olduğunu görebilirsiniz.

soruyu biraz daha kurcaladım a yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .

---

ab=7a+7b
ab-7a=7b
a=7b/b-7 b-7 nin pozitif olması lazım b'ye 8 diyelim 7.8/8-7=56
b nin başka değeri için a'nın doğal sayı olamayacağını da şöyle kanıtlarız. b/b-7=k olsun b=bk-7k
b(k-1)=7k b=7k/k-1=7(k/k-1)=7(1+1/k-1) k=2 olmalıdır b=14 a=14 çıkar ama a ve b farklı denmiş sanırım 1/k-1=1/7 olursa da 7 ile çarpaçağımız için tamsayı olur k=8 olmalı:)

3)xy-x-y=-25 xy-x-y+1=-24 (x-1)(y-1)=-24 y=-23 x=2 için xy en küçüktür .

"sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik :)

Alıntı:

---

NaaL'den alıntı

"sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik :)

---

biz de bunları çözüyoruz:)

C-4)

a+a/b=b a ve b tam sayı ise b'nin tam sayı olması için a/b 'nin de tam sayı olması gerekir.

a=n.k

b=n

nk+k=n

k(n+1)=n k=n/(n+1) k'nın tam sayı olabilmesi n=0 veya n=-2 olması gerekir.(n=0 olmaz.)

n=-2 ise

a=-2k
b=-2

-2k+k=-2

k=2

a=-4 ve b=-2

teşekkürler, özellikle 6. sınıftaki arkadaşımıza :) tebrikler