ebob ekok

1)18^a+1ve 48^a-3pozitif tam sayılarının 60 tane ortak pozitif tam böleni olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? [Cevap=8]

2)EBOB(X,Y)=36
EBOB(Y,Z)=48
olduğuna göre,EBOB(x,y,z) aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)3 B)4 C)6 D)12 E)16

3)Ardışık üç çift doğal sayının en küçük ortak katı 336 dır.
Buna göre, bu üç doğal sayıdan en küçüğü kaçtır?
A)8 B)10 C)12 D)14 E)16

Güncel

1)
18^a+1=2^a+1.3^2a+2 ve
48^a-3=2^4a-12.3^a-3 olduğundan ortak bölenleri ebob larından gelir

a>3 için(neden a>3 aldık?) a=4 ise 60 tane ortak bölen olmaz deneyin..
a>4 için 2 nin kuvvetlerinde ortak a+1 olacak ve 3ün kuvvetlerinde a-3 olacak
buradan 2^a+1.3^a-3 sayısının (a+2)(a-2)=60 pozitif böleni varmış buradan a=8 olur

2)EBOB(X,Y)=36
EBOB(Y,Z)=48 ise Y sayısı hem 36 hemde 48 in katı demeekki şıklarda bunların bölenlerini içermeli ama E şıkkı 36 nın böleni değil


3)Ardışık üç çift doğal sayı 2x,2x+2,2x+4 olsun eboblarının 2 olduğunu görün
sayıları 2x,2(x+1),2(x+2) şeklinde yazarsanız kolayca nedeni anlaşılır
o halde ekokları bu sayıların herbirinin yarısının çarpımı olur(neden?)
x(x+1)(x+2)=336
buradan x=6
ve en küçük sayı 2x olduğundan 2x=12 bulunur