bölünebilme

¹− 20basamaklı AAA....A sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 old. göre A kaçtır?

²− a=2743 b=3981 oldğ. göre a kare+b karenin 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

₃− A sayısının 1 fazlasının 5 il bölümünden kalan 3 ise Aküp+Akare+A toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

C-1

Rakamlar toplamı mod 9'a göre 6 ya denk olacak.

20A=6 (mod 9)

20=2 (mod 9) olduğundan,

2A=6 (mod 9)
A=3 bulunur.

C-2

a²+b²= x (mod 6)

a=1 (mod 6)
a²=1 (mod 6)

b=3 (mod 6)
b²=9 (mod 6)
9=3 (mod 6)
b²=3 (mod 6)

a²+b²= x (mod 6)
a²+b²=1+3 (mod 6)
a²+b²=4 (mod 6)
x=4

C-3

A+1=3 (mod 5)
A=2 (mod 5)
A²=4 (mod 5)
A³=8 (mod 5)
8=3 (mod 5)
A³=3 (mod 5)

A³+A²+A=2+4+3 (mod 5)
A³+A²+A=9 (mod 5)
A³+A²+A=4 (mod 5)

cevapları normal şekilden cevaplasaydın daha iyi olurdu çünkü mod konusunu fazla bilmiyorum

İyi de "bölümünden kalan" ifadesi geçtiğinde ilk akla gelen şey mod'dur zaten. Bunlar da modüler aritmetik sorusu, başka şekilde çözümü olabilir (şu an benim aklıma farklı bir çözüm yöntemi gelmiyor) ancak olması gereken çözüm bu diye düşünüyorum.

Çözümlerde anlamadığınız kısımları sorarsanız yardımcı olabilirim

2. soruda 3981 6 ya nasıl böldün kalanı buldun direk sayıyı 6 ya bölüpmü kalanı buldun?

Buradaki konunda (bölünebilme) 2 farklı yöntem göstermiştim. Birinci yöntemi kullandım.

6'nın çarpanları 2 ve 3,

3981 sayısının 2 ile bölümünden kalan 1
3981 sayısının 3 ile bölümünden kalan 0

6 ile bölümünden kalan ise 6 dan küçük, 3 ile tam bölünen 2 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayıyı arıyoruz.
6'dan küçük ve 3 ile tam bölünüyorsa 0 veya 3 olabilir.
Ancak 2 ile bölündüğünde de 1 kalanını vermeli,
Öyleyse kalan 3 olmalıdır.

Diğer yöntemi de kullanabilirsin.