Bölünebilme

1*2 ile tam bölünebilen iki basamaklı en büyük doğal sayı ile 2 ye tam bölünemeyen rakamları farklı iki basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A ise,A sayısının 1 ve kendisi hariç tam bölenlerinin sayısı kaçtır?(cevap:6)

2*d<c<b olmak üzere (abcd) dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 dir.Aynı sayı 4,8,9 ile kalansız bölünebildiğine göre,sayının binler basamağındaki rakam kaçtır?(cevap:5)

3*a<b olmak üzere,rakamları birbirinden farklı 2a4b7 beş basamaklı doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 ise,a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?(cevap:3)

C-1

İki ile tam bölünebilen en büyük iki basamaklı doğal sayı : 98
İki ile tam bölünemeyen rakamları farklı en küçük iki basamaklı doğal sayı : 13

98+13=111

111=3¹.37¹

P. B. S. = (1+1).(1+1)=2.2=4

Tam Bölenlerin Sayısı = 2.4=8

1 ve 111 i bu 8 elemanlı küme içerisinden çıkarırsak 8-2 = 6 bulunur.

C-2

abcd sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 ise birler basamağı ya 1 ya da 6 olmalıdır.

Sayı 4 ile tam bölündüğüne göre; son basamağı bir olan hiçbir sayı 4 ile bölünemediğinden birler basamağı 6 olmalıdır.

O halde d=6

d<c<b koşulunda bilinmeyenlere değer verirsek;
6<c<b
6<7<8
6<7<9
6<8<9

Şimdi sayılarımız


a876
a976
a986 | Bu sayıların 8 ile de bölünmesi lazım, bu şart bir tek a976 sayısında var.

a976 sayısı dokuza da tam olarak bölünebildiğine göre bu sayının rakamlar toplamı dokuzun katı olmalı

a+9+7+6=9k
a+22=9k

k=3 için; a=5

C-3

2⁺a⁻4⁺b⁻7⁺

(7+4+2) - (a+b) = 11k+1
13 - (a+b) = 11k+1

k=0 için; a+b=12
k=1 için; a+b=1

a+b=12
3+9
4+8
5+7
........a<b dediği için diğerlerini yazmaya gerek yok. Rakamları farklı dediği için içinde 2,4,7 bulunanları elersek bir tek (3,9) ikilisi kalır. a; 3 değerini alır.

a+b=0
0+1
...... Burda ise a; 0 değerini alır

a= {0,3}

0+3 = 3 bulunur cevap.

Teşekkür ederim Furkan.

Rica ederim.