Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer

1)x²+y<0
y-xy>0 olduğuna göre x in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ? (2)

2)X ve y birer tam sayı olmak üzere

-3<x<5
-2≤y<4

olduğuna göre x.y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin çarpımı kaçtır ? (-96)

3)-3<x<y<5 olduğuna göre x+y toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ? (15)

4)3<|x+3|<7 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır ?(-18)

5)|x|=-x ve |-y|=-y olmak üzere,

|3x|+|-6y|
__________
|-x|+|2y|
ifadesinin değeri kaçtır ?(3)

C-2)

x ve y nin tam sayı olduğu verilmiş, bu yüzden x değerlerini verilen aralıktan seçeriz.

max(xy) için x=4 ve y=3 olur. xy=12
min(xy) için x=4 ve y=-2 seçersek min(xy)=-8 olur.

Bu iki değerin çarpımı 12.(-8)=-96 bulunur.

C-1)

x²+y<0
y-xy>0
x²+y ifadesi negatif bir sayı ise y sayısı negatif bir sayıdır.

y-xy>0 ise y(1-x)>0 olduğuna göre y negatif dolayısıyla 1-x ifadesi negatif olmalı. x sayısı 1 den büyük bir sayıdır. En küçük tam sayı değeri 2 olur.

Küçük bir dikkatsizlik olmuş,

1-x<0
x>1

x, 1'den büyük bir sayıdır

Dikkatsizlik demeyelim ifade hatası. büyük yazacağıma küçük yazmışım ne olur yani

4)3<|x+3|<7 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır ?(-18)

C-4)

Bu soruda ifade hatası var eşitsizliği sağlayan tam sayı olan x değerleri demesi gerekirdi.

|x+3|=4,5,6 olabilir.

x+3=4 ya da -4 olur yani x=1 ya da x=-7
x+3=5 ya da -5 olur yani x=2 ya da x=-8
x+3=6 ya da -6 olur yani x=3 ya da x=-9

1+2+3-7-8-9=-18

C-5)

5)|x|=-x ve |-y|=-y olmak üzere,





x negatif bir sayıdır, y de negatif bir sayıdır.





3|x|+6|-y| ifadesi -3x-6y=-3(x+2y)
|-x|+2|y| ifadesi -x-2y=-(x+2y) olur bu ikisinin oranı soruluyor bu da 3 olur.

C-2)

-3<x<5
-3<y<5

-6<x+y<10

10-(-6)-1=15