modüler aritmetik-basit eşitsizlik-bağıntı

3. sorunun çözümü yanlış. Bize iki eşitlik verildiğinde toplayabiliriz, çarpabiliriz, bölebiliriz, çıkarabiliriz. Ancak iki eşitsizlik verildiğinde sadece bu iki eşitsizliği toplayabiliriz. Diğer işlemleri yapamayız.

-1<x<6 ve 3<y<11 verilmiş.
x+y’nin aralığını bulmak için bu iki eşitsizliği toplarız.
2<x+y<17 olur.
Şimdi xy’ye ulaşmamız gerekiyor. Ancak iki eşitsizlik birbiriyle çarpılamaz. Yöntem şöyledir:
x sayısı -1 olamaz. y sayısı da 11 olamaz. Eğer; x=-1, y=11 olabilseydi; xy=-11 olurdu. Ancak x ve y bu değerleri alamadığından xy -11 olamaz, ancak -11’den büyük en küçük sayı olabilir. Bundan dolayı;
-11<xy’dir.
Benzer mantıkla; x=6, y=11 olsaydı xy=66 olurdu.Bu yüzden;
-11<xy<66’dır.
NOT: xy’nin en büyük ve en küçük değerleri bulunurken verilen aralıklardaki iki sayının çarpımlarını en yüksek ve en düşük yapmaya çalışılır. Bunun için de en uygun değerler; 11,-1 ve 11,6 oldu. Ancak x ve y bu değerleri alamadığından -11<xy<66 dedik.
2<x+y<17 ve -11<xy<66 şeklinde iki sonuca ulaştık. Şimdi de (x+y)/xy ifadesinin aralığını bulalım.
Bunu yaparken NOT’ta yazdığım mantıkla gideceğiz. Buna göre x+y=17 ve xy=-1 seçersek bölümleri –17 olur. Ancak xy=-1 ise bu iki sayıdan biri negatif, biri pozitiftir. y negatif olamayacağından x negatiftir. x+y=17 demiştik. Burada x'i öbür tarafa atarsak x negatif olduğundan; karşı tarafa pozitif olarak geçer ve y 17'den büyük çıkar. Bu da söz konusu olamaz. O zaman biz de x+y=11 ve xy=-1 seçeceğiz. Tabi aynı nedenden dolayı bu eşitlik de sağlanmaz. Ancak x+y, 10,99999999999999 bile olsa bu eşitlik sağlanacağından x+y=11 ve xy=-1'e göre çözüm yapıp (x+y)/xy'yi -11 bulacağız. Ancak -11'i dahil etmeyeceğiz. Çünkü x+y=11, xy=-1 olamaz.
-11<(x+y)/xy olacaktır.
x+y=17 ve xy=1 seçersek (x+y)/xy 17 olur ki bu da max değerdir. Ancak tabi bu değer dahil değil.
-11<(x+y)/xy<17 olur.
Bu aralıkta 27 tam sayı vardır.

haklısınız benim çözümümde hata var. ama anlamadığım bir şey var x+y=17 ve xy=-1için y değerinin 17den büyük olmaz mı?

Evet, doğru söylüyorsunuz. Orada ilginç bir durum oluşmuş gerçekten. Ben normalde bu soruları çözerken sadece bulduğum aralıktaki sayıların bölümlerini en büyük ve en küçük yapmaya çalışırım. Ama burada seçtiğim durumda y 17'den büyük oluyor.

Sağ ol.Düzelttim çözümü.

C-5

s(AxA)=16

ß={-,-,-,-} şeklinde bir bağıntı oluşturmamız isteniyor.

Elemanlardan biri (b,c) olacak, yazalım,

ß={(b,c),-,-,-}

Geriye 15 tane seçilmeyen eleman kaldı, bunlardan (a,4) bulunmasın istiyoruz. 14 tane kaldı.

Geri kalan 3 boşluğa C(14,3)=364 tane.

x'e sıfıra yakın değerler vererek 17 büyük değerler bulabiliyoruz.mesela x=0,001,y=10 olsun
10,001/0,01=1000,1

(x+y)/x*y=1/x+1/y
buradan 1/3>1/y>1/11 bulabiliriz
ancak 1/x çok büyük ve çok küçük değerler alabiliyor
sorunun belirli bir aralığı olduğunu sanmıyorum

Muhtemelen soruda x,y tam sayılardır deniliyordur. Yoksa, tabi ki belirli bir aralık konulamaz.