[Mat.]

3. sorunun çözümü yanlış. Bize iki eşitlik verildiğinde toplayabiliriz, çarpabiliriz, bölebiliriz, çıkarabiliriz. Ancak iki eşitsizlik verildiğinde sadece bu iki eşitsizliği toplayabiliriz. Diğer işlemleri yapamayız.

[Mat.]

-1<x<6 ve 3<y<11 verilmiş.
x+y’nin aralığını bulmak için bu iki eşitsizliği toplarız.
2<x+y<17 olur.
Şimdi xy’ye ulaşmamız gerekiyor. Ancak iki eşitsizlik birbiriyle çarpılamaz. Yöntem şöyledir:
x sayısı -1 olamaz. y sayısı da 11 olamaz. Eğer; x=-1, y=11 olabilseydi; xy=-11 olurdu. Ancak x ve y bu değerleri alamadığından xy -11 olamaz, ancak -11’den büyük en küçük sayı olabilir. Bundan dolayı;
-11<xy’dir.
Benzer mantıkla; x=6, y=11 olsaydı xy=66 olurdu.Bu yüzden;
-11<xy<66’dır.
NOT: xy’nin en büyük ve en küçük değerleri bulunurken verilen aralıklardaki iki sayının çarpımlarını en yüksek ve en düşük yapmaya çalışılır. Bunun için de en uygun değerler; 11,-1 ve 11,6 oldu. Ancak x ve y bu değerleri alamadığından -11<xy<66 dedik.
2<x+y<17 ve -11<xy<66 şeklinde iki sonuca ulaştık. Şimdi de (x+y)/xy ifadesinin aralığını bulalım.
Bunu yaparken NOT’ta yazdığım mantıkla gideceğiz. Buna göre x+y=17 ve xy=-1 seçersek bölümleri –17 olur. Ancak xy=-1 ise bu iki sayıdan biri negatif, biri pozitiftir. y negatif olamayacağından x negatiftir. x+y=17 demiştik. Burada x'i öbür tarafa atarsak x negatif olduğundan; karşı tarafa pozitif olarak geçer ve y 17'den büyük çıkar. Bu da söz konusu olamaz. O zaman biz de x+y=11 ve xy=-1 seçeceğiz. Tabi aynı nedenden dolayı bu eşitlik de sağlanmaz. Ancak x+y, 10,99999999999999 bile olsa bu eşitlik sağlanacağından x+y=11 ve xy=-1'e göre çözüm yapıp (x+y)/xy'yi -11 bulacağız. Ancak -11'i dahil etmeyeceğiz. Çünkü x+y=11, xy=-1 olamaz.
-11<(x+y)/xy olacaktır.
x+y=17 ve xy=1 seçersek (x+y)/xy 17 olur ki bu da max değerdir. Ancak tabi bu değer dahil değil.
-11<(x+y)/xy<17 olur.
Bu aralıkta 27 tam sayı vardır.

[mahmudsami]

haklısınız benim çözümümde hata var. ama anlamadığım bir şey var x+y=17 ve xy=-1için y değerinin 17den büyük olmaz mı?

[Mat.]

Evet, doğru söylüyorsunuz. Orada ilginç bir durum oluşmuş gerçekten. Ben normalde bu soruları çözerken sadece bulduğum aralıktaki sayıların bölümlerini en büyük ve en küçük yapmaya çalışırım. Ama burada seçtiğim durumda y 17'den büyük oluyor.

[Mat.]

Sağ ol.Düzelttim çözümü.

[gökberk]

C-5

s(AxA)=16

ß={-,-,-,-} şeklinde bir bağıntı oluşturmamız isteniyor.

Elemanlardan biri (b,c) olacak, yazalım,

ß={(b,c),-,-,-}

Geriye 15 tane seçilmeyen eleman kaldı, bunlardan (a,4) bulunmasın istiyoruz. 14 tane kaldı.

Geri kalan 3 boşluğa C(14,3)=364 tane.

[mahmudsami]

x'e sıfıra yakın değerler vererek 17 büyük değerler bulabiliyoruz.mesela x=0,001,y=10 olsun
10,001/0,01=1000,1

[mahmudsami]

(x+y)/x*y=1/x+1/y
buradan 1/3>1/y>1/11 bulabiliriz
ancak 1/x çok büyük ve çok küçük değerler alabiliyor
sorunun belirli bir aralığı olduğunu sanmıyorum

[Mat.]

Muhtemelen soruda x,y tam sayılardır deniliyordur. Yoksa, tabi ki belirli bir aralık konulamaz.