Fonksiyonlar.

1) f(x) = x-2 ve (gof)(x) = (4x+6)/(3x+1) ise g(0) kaçtır ?

2) f(x) = (ax+b)/2 kuralı ile verilen fonksiyon için f(1)=3 ve f ⁻¹(1) = 3 ise b kaçtır ?

3) f(|x|+2x) = 5x-2 olduğuna göre f(-3) + f(3) ifadesinin değeri nedir ?

4) f : [ -3,∞) --> [-1,∞), f(x) =x²+6x+8 olduğuna göre f ⁻¹(15) in değeri nedir ?

5) f(x) = x-3 ,(fog)(x) = (x+3)/4 ise g ⁻¹(x) nedir ?

C-1

g(0) için f(x) değeri 0 olmalıdır.

f(x)=0 için x=2'dir.

(gof)(x) = (4x+6)/(3x+1)

x=2 yazalım,

g(f(2))=14/7=2
g(0)=2

C-2

f(x) = (ax+b)/2

f ⁻¹(1) = 3 ise, f(3)=1 dir.

f(3)=1
f(1)=3

Fonksiyonda x yerine 3 ve 1 yazarak iki denklem elde edelim

f(3)=(3a+b)/2
1=(3a+b)/2
3a+b=2

f(1)=(a+b)/2
3=(a+b)/2
a+b=6

3a+b=2
a+b=6
-______
2a=-4
a=-2

a+b=6
-2+b=6
b=8

C-3

|x|+2x=-3 için x=-3 olmalı
f(-3)=-17

|x|+2x=3 için x=1 olmalı
f(3)=3

f(-3)+f(3)=-17+3=-14

C-4

f ⁻¹(15) bu ifade ile anlatılmak istenen hangi x değeri için f(x)=15 'dir.

Öyleyse f(x)'i 15 e eşitleyip çözelim.

f(x)=15
f(x)=x²+6x+8

x²+6x+8=15
x²+6x-7=0
(x+7).(x-1)=0

x=-7
x=1

x=-7 tanım kümesinde bulunmadığından x=1 olacaktır.

f ⁻¹(15)=1

C3)f(|x|+2x)=f(3) ise
3x=3
x=1
f(3)=5-2=3
f(|x|+2x)=f(-3) ise
-x+2x=-3
x=-3
f(-3)=5*(-3)-2=-17
-17+3=-14

C-5

Önce g(x) bulalım, sonra tersini alırız.

(fog)(x) elde etmek için f(x) fonksiyonunda x gördüğümüz yere g(x) yazalım.

f(x)=x-3
(fog)(x)=g(x)-3

g(x)-3=(x+3)/4

g(x)=(x+15)/4

g⁻¹(x)=4x-15