kümeler

A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

s(A'∪B) = 24
s(A∪B') = 17

OLDUĞUNA GÖRE s(B) − s(A) farkı kaçtır?

Cevap = 7

A ve B iki kümedir

3s(A) = 4s(B)
s(A∩B) = 6
s(A∪B)>35
ise,A kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?

Cevap = 24

A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde en az 3 elemanlı tek sayı bulunur?

Cevap = 80

A = {a,b,c,d,e,f,g,h,ı}

kümesini alt kümelerinden kaç tanesinde en çok 2 sessiz harf bulunur?

Cevap = 176

A = {1,2,3,4,5,6,7}

kümesinin alt kümelerinden birisi {a,b} olmak üzere, A kümesinin |a−b|>1 şartını sağlayan 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Cevap = 15

C-1) Bu soruda A ve B nin dışında eleman ve kesişimlerinin elemanları olup olmadığını bilmiyoruz. Varmış gibi kabul ederek yapacağız. x,y,z,m harfleri o bölgenin eleman sayısı temsil ediyor.



s(A'∪B)=z+m dir.
s(A∪B')=x+m dir.

istenen ise s(B) − s(A)=(y+z)-(y+x)=z-x dir. Yukarıdaki iki eşitliği birbirinden çıkartırsak z-x elde edilir.

s(A'∪B)-s(A∪B')=(z+m)-(x+m)=24-17=7=z-x

C-2) Alttaki şekilde kesişimin eleman sayısına 6 yazdıktan sonra ve B-A nın eleman sayısına 3x dersek 3s(A) = 4s(B) de s(B) yerine 3x+6 yazarsak s(A) yı 4x+8 ve A-B nini eleman sayısı 4x+2 olur.



s(AUB)=(4x+2)+6+3x<35 olmalıdır.
7x+8<35
7x<35 ise burada x sayısı en küçük 4 olabilir. X en küçük alırsak A kümesinin eleman sayısı en az çıkar.
4x+8 da x yerine 4 yazarsak ozaman 4.4+8=24 olur ne az.

diğer sorulara da yardımcı olurmusunuz lütfen ?

C.3

2⁴.C(4,3)+2⁴.C(4,4)=80
2⁴=Çift kümeler
Çift kümelerin yanına önce C(4,3) diyerek 3 tane tek seçtik.
Sonra C(4,4) diyerek 4 tane tek seçtik.

C.4

A = {a,b,c,d,e,f,g,h,ı}

2³.C(6,0)+2³.(6,1)+2³.(6,2)=8(1+6+15)=176

3 soruyla aynı mantık**

C.5

a-b>1
a=7 için b=1,2,3,4,5
a=6 için b=1,2....4
a=5 için b=1,2,3
a=4 için b=1,2
a=3 için b=1
Toplamda =5+4+3+2+1=15
a-b<-1
b=3 için a=1
b=4 için a=1,2
b=5 için a=1,2,3
b=6 için a=1,2,3,4
b=7 için a=1,2,...5
Toplamda 1+2...5=15

Misal b=3 a=1 {a,b}={1,3}
a=3 b=1 {a,b}={3,1}
{1,3}={3,1}
Bundan dolayı 15 tane {a,b} kümesi oluşturulabilir.