[Faruk]

1) 27^x+9^x-3^x+2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A)3^x B)3^x+1 C)3^x+2 D)3^x+9^x-1 E)3^x+9^x+1

2) a<0 ve b<0
a³-b³>a².b+a.b²+b³
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A)a²<1 B)b²>1 C)a^b<0 D)a/b>2 E)0<a/b<2

3) R'de tanımlı * işlemi,
(x+y)*(x-y)=2x-3x²+3y² şeklindedir.
Buna göre * işleminin yutan elemanı kaçtır?

A)1/3 B)2/3 C)1 D)2 E)3

[ayhaneva]

[atena]

c.2) (a-b)*(a²+ab+b²)>b(a²+ab+b²)

a-b>b
a>2b

a/b>2 doğrudur

yukarıdaki ifade iki küp farkı
diğerindede b parantezine aldım

[Süleyman Oymak]

1)
3^x=a
27^x+9^x−3^x+2=a³+a²−a+2=a³+1+a²−a+1=
=(a+1)(a²−a+1)+(a²−a+1)=(a²−a+1)[(a+1)+1]=(9^x−3^x+1)(3^x+2)

[Faruk]

c.2) (a-b)*(a²+ab+b²)>b(a²+ab+b²)

a-b>b
a>2b

a/b>2 doğrudur

yukarıdaki ifade iki küp farkı
diğerindede b parantezine aldım

Burada a ve b'nin 0'dan küçük olduğu gözünden kaçmış sanırım.
(a-b)*(a²+ab+b²)>b(a²+ab+b²)

Eşitlik yön değiştirmeli ve a<2b olmalı çünkü cevap 0<a/b<2

Ama negatiflik nerede neden (-) ile çarptık? Tam olarak açıklayamıyorum bu kısmını bir hocamız el atarsa iyi olur.

[Faruk]

1)
3^x=a
27^x+9^x−3^x+2=a³+a²−a+2=a³+1+a²−a+1=
=(a+1)(a²−a+1)+(a²−a+1)=(a²−a+1)[(a+1)+1]=(9^x−3^x+1)(3^x+2)

Güzel görmüşsünüz hocam. Elinize sağlık.

[Melek12]

a³-b³>a².b+b².a+b³
(a-b).(a²+ab+b²)>b(a²+ab+b²)

a<0 ve b<0
a²>0
b²>0
a.b>0 ise;
(a²+ab+b²)>0 dır.

Bu durumda eşitsizliğin her iki tarafını (a²+ab+b²) ile bölsek eşitsizlik yön değiştirmez.
a-b>b
a>2b
Her iki tarafı b ile bölersek; b negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirecektir. Bu durumda;
a/b<2

Ayrıca
a/b=-/-=+ olduğundan
0<a/b

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek;
0<a/b<2

[Faruk]

Yeni konu açmayı lüzumsuz bulduğum için buradan 1 soru daha ekliyorum;

1) Bir hasta bir cuma günü doktora gittiğinde doktoru ona A ilacının bir kutusunu şöyle kullanmasını söylemiştir;

I. Pazartesi kullanmaya başla.
II. 4 gün kullan. Sonraki 2 gün kullanma ve bu şekilde kullanmaya devam et.
III. Kullandığın günlerde 1 tane kullan.
IV. Kutudaki 110 tane ilacın bittiği günün ertesi günde tekrar kontrole gel.

Buna göre hasta bu tedavi programını hiç aksatmazsa hangi gün kontrol için doktora gider?

A)Pazar B)Salı C)Cuma D)Perşembe E)Çarşamba

[Faruk]

a³-b³>a².b+b².a+b³
(a-b).(a²+ab+b²)>b(a²+ab+b²)

a<0 ve b<0
a²>0
b²>0
a.b>0 ise;
(a²+ab+b²)>0 dır.

Bu durumda eşitsizliğin her iki tarafını (a²+ab+b²) ile bölsek eşitsizlik yön değiştirmez.
a-b>b
a>2b
Her iki tarafı b ile bölersek; b negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirecektir. Bu durumda;
a/b<2

Ayrıca
a/b=-/-=+ olduğundan
0<a/b

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek;
0<a/b<2

Çok teşekkürler "Melek12" haklısın.

[Melek12]

Bu sorunun cevabı cuma mı ?