1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Bölen Sayısı

    Soru1: 24 tane pozitif tam sayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır?
    (deneyerek buldum zaten 360 oluyor cevap ama mantığını öğrenmek istiyorum. sayıları birbirine mümkün olduğunca yakın mı seçmemiz gerekiyor ya da en küçük asal çarpan olan 2 'ye niye tamamen sayıyıı verince (223 sayısı) sayı büyük çıkıyor?)

    Soru2: n doğal sayı n≥2 olmak üzere,
    n5-n sayısı hangisine kesinlikle bölünür?
    30 - 21 - 18 - 14 - 11

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    genel hali teknik olarak nasıl çözülür açıkçası bilmiyorum bu haline yani n=24 verildiğinde ben olsam ufak bi analize girişip oluşan durumlar içinden seçim yapardım;

    24=2³.3 olduğuna göre ve her bir asal çarpan için sayının bölen sayısı en az 2 ile çarpılacağından bu istenen sayının en fazla 3 farklı asal çarpanı olacaktır. öyleyse bu minimum sayının
    2a.3b.5c (b ve c nin 0 olması durumları da dahil)
    b=0 durumunu incelemeye gerek duymuyorum minimum oluşturmayacağı çok açık
    eğer c=0 ise (a+1).(b+1)=24 ve a>b durumu göz önünde bulundurulursa a=7,b=2 veya a=5,b=3 sonuçları elde edilir, ikinci durumun daha küçük bir saati elde edeceği belli çünkü 4>3

    şimdi c nin sıfır olmadığı durumu incelersek ve yine a>=b>=c olması gerektiği düşünülürse
    (a+1).(b+1).(c+1)=24
    a=5,b=1,c=1 veya a=3,b=2,c=1
    burada da ikincinin daha küçük olduğu görülüyor.
    sonuçta 360 a ulaşılıyor.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bi sorunuz daha varmış

    2.
    =n.(n4-1)
    =n.(n²-1).(n²+1)
    =n.(n-1).(n+1).(n²+1)

    burada 3 ardışık sayı var en az bi tanesi 3 e bölünür. en az bi tanesi de 2 ile bölünür. şimdilik sayının her zaman 6 ile bölündüğünü gösterdik.

    ayrıca 5 asal olduğundan euler ( ya da fermat) teoremine göre
    her n için n5-n sayısı 5 e bölünür.

    sonuçta bu sayı her zaman 30 ile bölünür

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    saolun, çok yardımcı oldunuz, daha önce hiç euler(fermat) teoremini duymamıştım. Gerçekten ilginç denediğim her sayıda da n^5-n 5'e bölünüyor.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bölünebilmede Euler olmasa bile Fermat öğretiliyor diye biliyorum

    teorem şöyle diyor belki hatırlarsınız

    p bir asal a da bir tam sayıyken
    ap≡a (modp)

    ya da şu şekilde de yazılıyor olabilir , p asal bir sayıyken a ve p aralarında asalsa
    ap-1≡1 (modp)

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. asal çarpan ve bölen sayısı
    aytug06 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Ara 2014, 01:26
  2. Sayılar-Pozitif tam bölen sayısı
    utku06 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 09 Haz 2014, 18:03
  3. Asal çarpan ve bölen sayısı sorularım ^.^
    melibb bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 08 Şub 2012, 00:50
  4. asal çarpan ve bölen sayısı
    demitria bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 35
    Son mesaj : 28 Eyl 2011, 20:06
  5. [Ziyaretçi] bölen sayısı
    gülendam erkan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 18 Şub 2011, 02:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları