Soru1: 24 tane pozitif tam sayı böleni olan en küçük doğal sayı kaçtır?
(deneyerek buldum zaten 360 oluyor cevap ama mantığını öğrenmek istiyorum. sayıları birbirine mümkün olduğunca yakın mı seçmemiz gerekiyor ya da en küçük asal çarpan olan 2 'ye niye tamamen sayıyıı verince (223 sayısı) sayı büyük çıkıyor?)
Soru2: n doğal sayı n≥2 olmak üzere,
n5-n sayısı hangisine kesinlikle bölünür?
30 - 21 - 18 - 14 - 11
(deneyerek buldum zaten 360 oluyor cevap ama mantığını öğrenmek istiyorum. sayıları birbirine mümkün olduğunca yakın mı seçmemiz gerekiyor ya da en küçük asal çarpan olan 2 'ye niye tamamen sayıyıı verince (223 sayısı) sayı büyük çıkıyor?)
Soru2: n doğal sayı n≥2 olmak üzere,
n5-n sayısı hangisine kesinlikle bölünür?
30 - 21 - 18 - 14 - 11
gereksizyorumcu 13:24 12 Mar 2012 #2
genel hali teknik olarak nasıl çözülür açıkçası bilmiyorum bu haline yani n=24 verildiğinde ben olsam ufak bi analize girişip oluşan durumlar içinden seçim yapardım;
24=2³.3 olduğuna göre ve her bir asal çarpan için sayının bölen sayısı en az 2 ile çarpılacağından bu istenen sayının en fazla 3 farklı asal çarpanı olacaktır. öyleyse bu minimum sayının
2a.3b.5c (b ve c nin 0 olması durumları da dahil)
b=0 durumunu incelemeye gerek duymuyorum minimum oluşturmayacağı çok açık
eğer c=0 ise (a+1).(b+1)=24 ve a>b durumu göz önünde bulundurulursa a=7,b=2 veya a=5,b=3 sonuçları elde edilir, ikinci durumun daha küçük bir saati elde edeceği belli çünkü 4>3
şimdi c nin sıfır olmadığı durumu incelersek ve yine a>=b>=c olması gerektiği düşünülürse
(a+1).(b+1).(c+1)=24
a=5,b=1,c=1 veya a=3,b=2,c=1
burada da ikincinin daha küçük olduğu görülüyor.
sonuçta 360 a ulaşılıyor.
24=2³.3 olduğuna göre ve her bir asal çarpan için sayının bölen sayısı en az 2 ile çarpılacağından bu istenen sayının en fazla 3 farklı asal çarpanı olacaktır. öyleyse bu minimum sayının
2a.3b.5c (b ve c nin 0 olması durumları da dahil)
b=0 durumunu incelemeye gerek duymuyorum minimum oluşturmayacağı çok açık
eğer c=0 ise (a+1).(b+1)=24 ve a>b durumu göz önünde bulundurulursa a=7,b=2 veya a=5,b=3 sonuçları elde edilir, ikinci durumun daha küçük bir saati elde edeceği belli çünkü 4>3
şimdi c nin sıfır olmadığı durumu incelersek ve yine a>=b>=c olması gerektiği düşünülürse
(a+1).(b+1).(c+1)=24
a=5,b=1,c=1 veya a=3,b=2,c=1
burada da ikincinin daha küçük olduğu görülüyor.
sonuçta 360 a ulaşılıyor.
gereksizyorumcu 13:32 12 Mar 2012 #3
bi sorunuz daha varmış 
2.
=n.(n4-1)
=n.(n²-1).(n²+1)
=n.(n-1).(n+1).(n²+1)
burada 3 ardışık sayı var en az bi tanesi 3 e bölünür. en az bi tanesi de 2 ile bölünür. şimdilik sayının her zaman 6 ile bölündüğünü gösterdik.
ayrıca 5 asal olduğundan euler ( ya da fermat) teoremine göre
her n için n5-n sayısı 5 e bölünür.
sonuçta bu sayı her zaman 30 ile bölünür
2.
=n.(n4-1)
=n.(n²-1).(n²+1)
=n.(n-1).(n+1).(n²+1)
burada 3 ardışık sayı var en az bi tanesi 3 e bölünür. en az bi tanesi de 2 ile bölünür. şimdilik sayının her zaman 6 ile bölündüğünü gösterdik.
ayrıca 5 asal olduğundan euler ( ya da fermat) teoremine göre
her n için n5-n sayısı 5 e bölünür.
sonuçta bu sayı her zaman 30 ile bölünür
saolun, çok yardımcı oldunuz, daha önce hiç euler(fermat) teoremini duymamıştım. Gerçekten ilginç denediğim her sayıda da n^5-n 5'e bölünüyor.
gereksizyorumcu 21:14 12 Mar 2012 #5
bölünebilmede Euler olmasa bile Fermat öğretiliyor diye biliyorum
teorem şöyle diyor belki hatırlarsınız
p bir asal a da bir tam sayıyken
ap≡a (modp)
ya da şu şekilde de yazılıyor olabilir , p asal bir sayıyken a ve p aralarında asalsa
ap-1≡1 (modp)
teorem şöyle diyor belki hatırlarsınız
p bir asal a da bir tam sayıyken
ap≡a (modp)
ya da şu şekilde de yazılıyor olabilir , p asal bir sayıyken a ve p aralarında asalsa
ap-1≡1 (modp)
Diğer çözümlü sorular alttadır.