Bu soruların olabildiğince kısa yöntemleri lazım çözdüğüm zaman çok uzun bir zaman alıyorlar.
{S-1}
(abc ve cba 8 tabanında 3 basamaklı sayıları ifade ediyor)
(abc)8 sayısı (bca)8 sayısının 2 katı ise a nedir ?
Bu sorunun cevabı farklı çıkıyor.
{S-2}
α,β,∞ sıfırdan farklı birer rakam ve (abc)7 7 tabanında 3 basamaklı bir sayıdır.
(αβ∞)7-(∞βα)7=(abc)7 ise a kaçtır ?
{S-3}
5 sayı tabanı olmak üzere,
(abc)5.(23)5 sayısının a rakamı 2 fazla ,b ve c rakamları 2 eksik olarak alındığında, çarpma işleminin sonucu onluk tabanında ilk çarpımdan kaç fazladır ?
Çok uzun sürüyor bu soru varsa kısa bir yolu lazım.
{S-4}
(192)⁵.(160)³+8
8 tabanında kaç basamaklıdır ?
Çözüm yöntemini biliyorm fakat Bu soruda farklı çıkıyor
{S-1}
(abc ve cba 8 tabanında 3 basamaklı sayıları ifade ediyor)
(abc)8 sayısı (bca)8 sayısının 2 katı ise a nedir ?
Bu sorunun cevabı farklı çıkıyor.
{S-2}
α,β,∞ sıfırdan farklı birer rakam ve (abc)7 7 tabanında 3 basamaklı bir sayıdır.
(αβ∞)7-(∞βα)7=(abc)7 ise a kaçtır ?
{S-3}
5 sayı tabanı olmak üzere,
(abc)5.(23)5 sayısının a rakamı 2 fazla ,b ve c rakamları 2 eksik olarak alındığında, çarpma işleminin sonucu onluk tabanında ilk çarpımdan kaç fazladır ?
Çok uzun sürüyor bu soru varsa kısa bir yolu lazım.
{S-4}
(192)⁵.(160)³+8
8 tabanında kaç basamaklıdır ?
Çözüm yöntemini biliyorm fakat Bu soruda farklı çıkıyor
mathematics21 01:04 10 Mar 2012 #2
1. sorunun doğru yazıldığını tekrar kontrol eder misiniz?
2. soruda b yi soruyor olmasın?
3. soruda (abc)5 sayısının a rakamını 2 artırınca bu sayının 10 tabanındaki karşılığı 2.5² artar. b rakamı 2 eksik alınırsa sayı 2.5 azalır ve c rakamını 2 eksik alırsak sayının 10 tabanındaki karşılığı 2 azalır. Sonuç olarak istenen değişikliklikler yapılırsa ilk sayı 50-10-2=38 artar. (23)5=13 olduğu için çarpım 10 ta243banında 38.13 = 494 artar.
4. soru için sayıyı 815.35.53+8 yazarsak +8 i düşünmediğimiz zaman sayı 35.53 sayısının 8 tabanında hesaplandıktan sonra yanına 15 tane sıfır yazılmış halidir.
35=3².3².3=(11)8.(11)8.3=(121)8.3=(363)8
ve
53=125=(175)8
olduğu için
35.53=(363)8.(175)8=(73247)8 dir.
Yani aradığımız sayı 8 tabanında 20 basamaklıdır.
2. soruda b yi soruyor olmasın?
3. soruda (abc)5 sayısının a rakamını 2 artırınca bu sayının 10 tabanındaki karşılığı 2.5² artar. b rakamı 2 eksik alınırsa sayı 2.5 azalır ve c rakamını 2 eksik alırsak sayının 10 tabanındaki karşılığı 2 azalır. Sonuç olarak istenen değişikliklikler yapılırsa ilk sayı 50-10-2=38 artar. (23)5=13 olduğu için çarpım 10 ta243banında 38.13 = 494 artar.
4. soru için sayıyı 815.35.53+8 yazarsak +8 i düşünmediğimiz zaman sayı 35.53 sayısının 8 tabanında hesaplandıktan sonra yanına 15 tane sıfır yazılmış halidir.
35=3².3².3=(11)8.(11)8.3=(121)8.3=(363)8
ve
53=125=(175)8
olduğu için
35.53=(363)8.(175)8=(73247)8 dir.
Yani aradığımız sayı 8 tabanında 20 basamaklıdır.
Hocam sorular bu şekilde yazıyor kitapta. Yanlış olabilir belki. Teşekkür ediyorum çözümler için elinize sağlık.
mathematics21 19:42 11 Mar 2012 #4
Rica ederim.
Birinci soru için (abc)8=2(bca)8 ve buradan 62a=15(8b+c) elde edilir. Son eşitliğin sağ tarafı 15 in tam katı ama sol tarafı (0<a<8 olduğu için) 15 in katı olamaz.
(abc)8=2(cba)8 olsaydı sağ taraf çift olduğu için sol taraf da çift olmalı yani c çift olmalı. İki taraf da üç basamaklı sayı oldukları için 0<c<4 olmalı. Yani c=2. Bunu yerine yazıp düzenlersek 31a=127+12b olmalı. Bu da mümkün değildir.
2. soru için b kesinlikle 6 dır ama diğerleri için kesinlik yoktur.
Birinci soru için (abc)8=2(bca)8 ve buradan 62a=15(8b+c) elde edilir. Son eşitliğin sağ tarafı 15 in tam katı ama sol tarafı (0<a<8 olduğu için) 15 in katı olamaz.
(abc)8=2(cba)8 olsaydı sağ taraf çift olduğu için sol taraf da çift olmalı yani c çift olmalı. İki taraf da üç basamaklı sayı oldukları için 0<c<4 olmalı. Yani c=2. Bunu yerine yazıp düzenlersek 31a=127+12b olmalı. Bu da mümkün değildir.
2. soru için b kesinlikle 6 dır ama diğerleri için kesinlik yoktur.