1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Fonksiyon

    Matematik öğretmenimize bir soru sordum sorunun içinden çıkamayınca şöyle bir şey dedi:

    bir f fonksiyonumuz olsun;

    (fof)(x)=2x+3 eşitliği verilsin.

    Bu eşitliği şöyle düzenled:
    (fofof⁻¹)(x) = (2x+3) o f⁻¹

    Bu doğru mudur? Benim mantığıma pek yatmadı. Ama öğretmenimin söylediğine göre:
    (fof)(x) te ilk f(x) in değerini bulup ikinci f fonksiyonunda kullanıyorduk. Burda da in değerini bulup 2x+3 te yerine koyunca cevabı bulabiliyormuşuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öğretmeninizin dediği doğru ama yazdığınız ifade hatalı. Yani anlatılmak istenen şey doğru ama gösterim doğru değil. Çünkü bunlar tanımlamalar ile belirlenmiştir. Matematiğin bir dil olduğunu unutmayın. Bir cümledeki kelimelerin yerlerini değiştirseniz bile anlatmak istediğiniz şey aynıdır ama ifade hatası yapmış olabilirsiniz.

    Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.

    (2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.


    Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca

    (fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
    f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
    f(x)=3g-1(x)+4

    bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.

    Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.

    Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.

    İyi çalışmalar diliyorum.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öğretmeninizin dediği doğru ama yazdığınız ifade hatalı. Yani anlatılmak istenen şey doğru ama gösterim doğru değil. Çünkü bunlar tanımlamalar ile belirlenmiştir. Matematiğin bir dil olduğunu unutmayın. Bir cümledeki kelimelerin yerlerini değiştirseniz bile anlatmak istediğiniz şey aynıdır ama ifade hatası yapmış olabilirsiniz.

    Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.

    (2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.


    Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca

    (fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
    f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
    f(x)=3g-1(x)+4

    bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.

    Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.

    Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.

    İyi çalışmalar diliyorum.
    Size katılıyorum. Öğretmenler sonuçta belirli bir bilgi birikimine sahiptir yer yer yanlış ifadelerde bulunsalar dahi öğrencinin öğretmenin yanlışını arayıp onu açığa çıkarmasından ziyade gizlice o yanlışını düzeltmesi daha erdemli bir davranıştır. Sana bir harf dahi öğretse öğretmen öğretmendir ve öğrenci öğretmenine saygı duymalıdır.
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Soyledıgı seyın dogrulugunu ogrenmek ıstedım. Acıklama ıcın saolun.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. fonksiyon
      naknac, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 08 Ara 2012, 20:57
    2. fonksiyon
      basak, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 07 Oca 2012, 21:32
    3. Fonksiyon-4-
      MatematİkcİGM, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 22 Ara 2011, 23:08
    4. Fonksiyon
      MatematİkcİGM, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Ara 2011, 20:01
    5. fonksiyon
      fyzanur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Ara 2011, 22:50
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları